2020年華東師大新版九年級（上）《23.5 位似圖形》中考真題套卷（1）

一、選擇題（共8小題）

• 1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，4）、B（2，0），將△OAB以O(shè)為中心縮小一半，則A對應(yīng)的點的坐標(biāo)（　?。?/h2>

  A．（1，2）	B．（-1，-2）
  C．（1，2）或（-1，-2）	D．（2，1）或（-2，-1）
  組卷：334引用：6難度：0.7

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• 2．如圖，△ABO縮小后變?yōu)椤鰽′B′O，其中A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′點A、B、A′、B′均在圖中在格點上．若線段AB上有一點P（m,n），則點P在A′B′上的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（ m 2 ，n）

  B．（m,n）

  C．（m, n 2 ）

  D．（ m 2 ， n 2 ）
  組卷：1365引用：71難度：0.9

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• 3．△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：1569引用：83難度：0.9

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• 4．如圖，坐標(biāo)原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標(biāo)為（1，t），AB∥x軸，矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，點O為位似中心，點A′，B′分別是點A，B的對應(yīng)點，

  A

  ′

  B

  ′

  AB

  =k.已知關(guān)于x,y的二元一次方程

  mnx + y = 2 n + 1

  3 x + y = 4

  （m,n是實數(shù)）無解，在以m,n為坐標(biāo)（記為（m,n））的所有的點中，若有且只有一個點落在矩形A′B′C′D′的邊上，則k?t的值等于（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B．1

  C． 4 3

  D． 3 2
  組卷：4019引用：50難度：0.5

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• 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別是（1，2）、（3，1），以原點為位似中心，在原點的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且位似比為2：1，則線段DF的長度為（　　）

  A． 5

  B．2

  C．4

  D．2 5
  組卷：140引用：3難度：0.7

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• 6．在如圖所示的網(wǎng)格圖中，若△P′Q′R′與△PQR是以點O為位似中心的同側(cè)位似圖形，且其位似比為2：1，則點Q的對應(yīng)點Q′的位置應(yīng)是（　?。?/h2>

  A．點A

  B．點B

  C．點C

  D．點D
  組卷：248引用：3難度：0.6

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• 7．如圖，已知△ABC，在△ABC外任取一點O，連結(jié)AO、BO、CO，在線段AO、BO、CO上分別取點D、E、F，使OD=

  1

  3

  AO，OE=

  1

  3

  BO，OF=

  1

  3

  CO，得△DEF，有下列說法：
  ①△ABC與△DEF是位似圖形；
  ②△ABC與△DEF是相似圖形；
  ③△DEF與△ABC的周長比為1：3；
  ④△DEF與△ABC的面積比為1：6．
  則正確的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：731引用：5難度：0.8

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• 8．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且

  OE

  EA

  =

  4

  3

  ，則

  FG

  BC

  （　?。?/h2>

  A． 4 7

  B． 8 7

  C． 2 7

  D． 4 3
  組卷：323引用：3難度：0.8

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二、填空題（共5小題）

• 9．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原點為位似中心，將△ABC縮小，位似比為1：2，則線段AC中點P變換后對應(yīng)點的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：768引用：11難度：0.9

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• 10．如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm,OA′=20cm,則五邊形ABCDE的周長與五邊形A′B′C′D′E′的周長的比值是

  ．
  
  組卷：329引用：33難度：0.9

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• 11．以小正方形的中心為位似中心，以1：3的比例放大得到一個大正方形，從而得到了一個如圖所示的飛鏢游戲板．若小明同學(xué)向該游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是

  ．
  組卷：181引用：3難度：0.7

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• 12．如圖，點O為四邊形ABCD與四邊形A₁B₁C₁D₁的位似中心，AA₁=2OA，若四邊形ABCD的面積為5，則四邊形A₁B₁C₁D₁的面積為

  ．
  組卷：162引用：2難度：0.5

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• 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2，1），點B的坐標(biāo)為（1，2），以點O為位似中心，在點O的異側(cè)作△OAB的位似圖形△OA₁B₁，使△OAB與△OA₁B₁的相似比為1：2；再以點O為位似中心，在點O的異側(cè)作△OA₁B₁的位似圖形△OA₂B₂，使△OA₁B₁與△OA₂B₂的相似比為1：2??以此類推，則點B₂₀₂₃的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：113引用：6難度：0.5

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三、解答題（共5小題）

• 14．已知，三角形DEF是三角形ABC的位似三角形（點D，E，F(xiàn)分別對應(yīng)點A，B，C），原點O為位似中心，三角形DEF與三角形ABC的位似比為k.
  （1）若位似比k=

  1

  2

  ，請你在平面直角坐標(biāo)系的第四象限中畫出三角形DEF．
  （2）若位似比k=n,三角形ABC的面積為S，則三角形DEF的面積=

   

  ．
  組卷：36引用：1難度：0.5

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• 15．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別是A（-1，-1），B（-3，-2），C（-2，-4）．
  （1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A₁B₁C₁；
  （2）作出△ABC以點O為位似中心，位似比為1：2的△A₂B₂C₂．
  組卷：22引用：4難度：0.6

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• 16．如圖，點E是線段BC的中點，分別以B、C為直角頂點的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同側(cè)．
  （1）AE和ED的數(shù)量關(guān)系為

  ；AE和ED的位置關(guān)系為

  ；
  （2）在圖1中，以點E為位似中心，作△EGF與△EAB位似，點H是BC所在直線上的一點，連接GH，HD．分別得到圖2和圖3．
  ①在圖2中，點F在BE上，△EGF與△EAB的相似比1：2，H是EC的中點．求證：GH=HD，GH⊥HD．
  ②在圖3中，點F在的BE延長線上，△EGF與△EAB的相似比是k：1，若BC=2，請直接寫CH的長為多少時，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k的代數(shù)式表示）．
  
  組卷：1893引用：15難度：0.5

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• 17．如圖，在△ABC中，請用尺規(guī)作圖法，在AB邊上找一點D，使△ACD∽△ABC．（保留作圖痕跡，不寫作法）
  組卷：616引用：10難度：0.5

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• 18．如圖，在△ABC中，AB=AC，點P在BC上．在線段AC上求作一點D，使△PCD∽△ABP．（保留作圖痕跡，不寫作法）
  組卷：301引用：6難度：0.6

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