2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，10小題，共30分）

• 1．下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的圖形的個(gè)數(shù)是（　　）
  

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：442引用：12難度：0.7

  解析

• 2．下列命題是真命題的是（　　）

  A．相等的角是對(duì)頂角

  B．互相垂直的直線一定相交

  C．內(nèi)錯(cuò)角相等

  D．鄰補(bǔ)角相等
  組卷：23引用：2難度：0.9

  解析

• 3．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（　?。?br />

  -

  0

  .

  101001

  ，

  7

  ，

  1

  4

  ，-

  π

  2

  ，

  2

  -

  3

  ，

  0

  ，-

  16

  ．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

• 4．點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足xy＞0，x+y＜0，則點(diǎn)P在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：148引用：19難度：0.9

  解析

• 5．用含鹽15%與含鹽8%的鹽水配含鹽10%的鹽水300千克，設(shè)需含鹽15%的鹽水x千克，含鹽8%鹽水y千克，則所列方程組為（　?。?/h2>

  A． x + y = 300 15 % x + 8 % y = 300 × 10 %

  B． x + y = 300 15 % x - 8 % y = 300 × 10 %

  C． x + y = 300 15 % y + 8 % x = 300 × 10 %

  D． x + y = 300 15 % y - 8 % x = 300 × 10 %
  組卷：327引用：2難度：0.9

  解析

• 6．如圖，把△ABC沿EF翻折，疊合后的圖形如圖，若∠A=60°，∠1=95°，則∠2的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．35°
  組卷：4366引用：26難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=6cm,AB=10cm,則BE的長(zhǎng)度為（　?。?br />?

  A．5cm

  B．4cm

  C．3cm

  D．2cm
  組卷：322引用：2難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：①DE=CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC=∠BDE；④BE+AC=AB，其中正確的是（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：1696引用：20難度：0.7

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三、解答題（7小題，共66分）

• 24．定義：關(guān)于x,y的二元一次方程ax+by=c（其中a≠b≠c）中的常數(shù)項(xiàng)c與未知數(shù)系數(shù)a,b之一互換，得到的方程叫“交換系數(shù)方程”，例如：ax+by=c 的交換系數(shù)方程為cx+by=a或ax+cy=b.
  （1）方程 3x+2y=4 與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解為

  ；
  （2）已知關(guān)于x,y的二元一次方程ax+by=c的系數(shù)滿足a+b+c=0，且ax+by=c與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解恰好是關(guān)于x,y的二元一次方程mx+ny=p的一個(gè)解，求代數(shù)式（m+n）m-p（n+p）+2023的值；
  （3）已知整數(shù)m,n,t滿足條件t＜n＜8m,并且（10m-t）x+2023y=m+t是關(guān)于x,y的二元一次方程（1+n）x+2023y=2m+2的“交換系數(shù)方程”，求m的值．
  組卷：1773引用：5難度：0.2

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• 25．【問題初探】
  △ABC和△DBE是兩個(gè)都含有45°角的大小不同的直角三角板．
  
  （1）當(dāng)兩個(gè)三角板如圖（1）所示的位置擺放時(shí)，D、B，C在同一直線上，連接AD、CE，請(qǐng)證明：AD=CE．
  【類比探究】
  （2）當(dāng)三角板ABC保持不動(dòng)時(shí)，將三角板DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖（2）所示的位置，判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．
  【拓展延伸】
  如圖（3），在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD，BC=

  3

  4

  CD，連接AC，BD，∠ACD=45°，A到直線CD的距離為7，請(qǐng)求出△BCD的面積．
  組卷：686引用：7難度：0.5

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