當前位置： 2023-2024學年湖南省長沙市天心區(qū)湘郡培粹實驗中學八年級（上）入學數(shù)學試卷> 試題詳情

【問題初探】
△ABC和△DBE是兩個都含有45°角的大小不同的直角三角板．

（1）當兩個三角板如圖（1）所示的位置擺放時，D、B，C在同一直線上，連接AD、CE，請證明：AD=CE．
【類比探究】
（2）當三角板ABC保持不動時，將三角板DBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖（2）所示的位置，判斷AD與CE的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由．
【拓展延伸】
如圖（3），在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD，BC=
3
4
CD，連接AC，BD，∠ACD=45°，A到直線CD的距離為7，請求出△BCD的面積．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：688引用：7難度：0.5

相似題

1．綜合與實踐：
（1）某學習小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1．已知：在△ABC中．∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．
（2）組員小劉對圖2（∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D、E．）進行了探究，他發(fā)現(xiàn)線段DE、BD、CE之間也存在著類似的數(shù)量關系，請你直接寫出這個發(fā)現(xiàn)．
（3）數(shù)學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，已知△ABC，AH是BC邊上的高，AH=1．過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，延長HA交EG于點I，若AI=2，請直接寫出△AEG的面積．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：103引用：1難度：0.1
解析
2．在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E在DC上，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC．
（1）如圖1，求證：∠AEB=90°；
（2）如圖2，求證：AD+BC=AB；
（3）如圖3，過點E作EF⊥CD交AB于點F，若∠ABC=90°，
1
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∠AED+∠C=90°，且BF=2，求CD的長．
發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：25引用：1難度：0.3
解析
3．已知，正六邊形ABCDEF，邊長為6，G點以每秒為1的速度從A→B→C→D→E上運動，不與E點重合，同時，點H以同樣的速度從B→C→D→E→F上運動，不與F點重合，連接GF、AH交于點I；
（1）求∠E的度數(shù)．
（2）如圖1，IJ是∠FIH的角平分線，過F點作IJ的垂線，垂足為J，當FI是∠AFJ的角平分線時，求證AI=IJ．
（3）如圖2，過B點作FG的平行線，交直線AH于點L，當G在運動的過程中，寫出FI、AL、AI之間的數(shù)量關系，并給出證明．
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：91引用：3難度：0.5
解析

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2．在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E在DC上，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC．（1）如圖1，求證：∠AEB=90°；（2）如圖2，求證：AD+BC=AB；（3）如圖3，過點E作EF⊥CD交AB于點F，若∠ABC=90°，12∠AED+∠C=90°，且BF=2，求CD的長．

2．在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E在DC上，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC．
（1）如圖1，求證：∠AEB=90°；
（2）如圖2，求證：AD+BC=AB；
（3）如圖3，過點E作EF⊥CD交AB于點F，若∠ABC=90°，
1
2
∠AED+∠C=90°，且BF=2，求CD的長．