2022-2023學(xué)年山西省三重教育高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={-3，-2，-1，0，1}，B={x|x=1-3n,n∈Z}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-3，-1}

  B．{-2，1}

  C．{-3，-1，1}

  D．{-2，0}
  組卷：211引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知z=

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則|

  z

  -

  2

  i

  |=（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C． 2

  D． 10
  組卷：3引用：2難度：0.8

  解析

• 3．圓錐的母線長為2，側(cè)面積為2π，若球O的表面積與該圓錐的表面積相等，則球O的體積為（　　）

  A． 2 π 3

  B． 2 π 3

  C． 3 π 2

  D． 3 π 2
  組卷：3引用：5難度：0.5

  解析

• 4．書包中裝有大小相同的2本數(shù)學(xué)書和2本語文書，若每次從中隨機(jī)取出一本書且不放回，則在第二次取出的是數(shù)學(xué)書的條件下，第一次取出的是語文書的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：225引用：4難度：0.7

  解析

• 5．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₁≠0，且S₉=2S₇，則（　　）

  A．a(chǎn)2a3＜0

  B．a(chǎn)3a4＜0

  C．a(chǎn)4a5＜0

  D．a(chǎn)5a6＜0
  組卷：9引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，兩條漸近線為l₁，l₂.設(shè)F關(guān)于l₁的對稱點(diǎn)為P，且線段AP的中點(diǎn)恰好在l₂上，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 13 - 1 2

  B． 15 - 1 2

  C． 17 - 1 2

  D． 21 - 1 2
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析

• 7．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（2-x）=f（3+x），且當(dāng)

  x

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  時(shí)，f（x）=tanx,則

  f

  （

  π

  2

  ）

  +

  f

  （

  π

  ）

  =（　　）

  A． cos 1 sin 2 cos 3	B． cos 2 sin 2 cos 4
  C． sin 5 cos 2 cos 3	D． sin 6 sin 2 sin 4
  組卷：7引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F（1，0）．過F且斜率為正數(shù)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，P關(guān)于x軸，y軸的對稱點(diǎn)分別為R，S，且

  |

  RF

  |

  +

  |

  SF

  |

  =

  2

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）設(shè)直線QR交x軸于點(diǎn)T，直線ST與C的另一交點(diǎn)為U，證明：∠RFS=∠QFU．
  組卷：7引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax+1．
  （1）若|f（x）|≤（x-1）²，求a；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)s,t,證明：

  3

  t

  -

  1

  s

  -

  s

  3

  ＜

  e

  1

  -

  t

  ＜

  s

  ．
  組卷：6引用：3難度：0.2

  解析