2022-2023學年陜西省西安市閻良區(qū)高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知復數

  z

  =

  -

  1

  +

  2

  i

  i

  ，則z的共軛復數為（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．2-i

  C．-2+i

  D．1-2i
  組卷：16引用：4難度：0.8

  解析

• 2．直線

  x = 3 + tsin 30 °

  y = - tcos 30 °

  （t為參數）的傾斜角是（　　）

  A．120°

  B．30°

  C．60°

  D．150°
  組卷：93難度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，若點M的直角坐標為

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則它的極坐標可能為（　?。?/h2>

  A． （ 2 ， π 3 ）

  B． （ - 2 ， 2 π 3 ）

  C． （ - 2 ， π 3 ）

  D． （ 2 ， 2 π 3 ）
  組卷：9引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知

  C

  3

  n

  =

  C

  5

  n

  ，則

  A

  2

  n

  =（　?。?/h2>

  A．28

  B．30

  C．56

  D．72
  組卷：164引用：7難度：0.9

  解析

• 5．二項式

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  的展開式中含x⁴項的系數是（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．-12

  D．12
  組卷：314引用：4難度：0.7

  解析

• 6．下列以t為參數的參數方程中，能夠表示方程xy=1的是（　?。?/h2>

  A． x = t 2 y = t - 2	B． x = sint y = 1 sint
  C． x = cost y = 1 cost	D． x = tant y = 1 tant
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 7．方程ρ=-2cosθ和

  ρ

  +

  4

  ρ

  =

  4

  2

  sinθ

  的曲線的位置關系為（　?。?/h2>

  A．相離

  B．外切

  C．相交

  D．內切
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．“城市公交”泛指城市范圍內定線運營的公共汽車及軌道交通等交通方式，也是人們日常出行的主要方式．某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數y之間的關系，經過調查得到如下數據：
  

  間隔時間x（分鐘）	6	8	10	12	14
  等候人數y（人）	15	18	20	24	23

  （Ⅰ）根據以上數據知可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數加以說明；
  （Ⅱ）建立y關于x的線性回歸方程，并預測車輛發(fā)車間隔時間為20分鐘時乘客的等候人數附：對于一組數據（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘估計分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ；相關系數

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ?

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ；

  3

  15

  ≈

  11

  .

  62

  ．
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 22．已知k∈R，a＞0，設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  a

  -

  k

  a

  x

  2

  ，其中e為自然對數的底數，e≈2.71828…．
  （1）當

  a

  =

  1

  ，

  k

  =

  1

  2

  時，證明：函數f（x）在R上單調遞增；
  （2）若對任意正實數a,函數f（x）均有三個零點，求實數k的取值范圍
  組卷：16引用：2難度：0.3

  解析