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2022-2023學(xué)年福建省廈門一中海滄校區(qū)高一(下)月考數(shù)學(xué)試卷(6月份)

發(fā)布:2024/7/14 8:0:9

一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.若復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于x軸對稱,且z1=1+i,則復(fù)數(shù)
    z
    2
    z
    1
    =( ?。?/h2>

    組卷:100引用:6難度:0.7
  • 2.為了提高學(xué)習(xí)興趣,某數(shù)學(xué)老師把《九章算術(shù)》與《孫子算經(jīng)》這兩本數(shù)學(xué)著作推薦給學(xué)生進(jìn)行課外閱讀,若該班甲、乙兩名同學(xué)每人至少閱讀其中的一本,則每本書都被同學(xué)閱讀的概率為( ?。?/h2>

    組卷:27引用:3難度:0.7
  • 3.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”,事件B=“第二枚硬幣反面朝上”,則下列說法正確的是( ?。?/h2>

    組卷:439引用:10難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.為了解“雙減”政策實施后學(xué)生每天的體育活動時間,研究人員隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)1000名學(xué)生每天進(jìn)行體育運動的時間,按照時長(單位:分鐘)分成6組:第一組[30,40),第二組[40,50),第三組[50,60),第四組[60,70),第五組[70,80),第六組[80,90],經(jīng)整理得到如圖的頻率分布直方圖,則可以估計該地區(qū)學(xué)生每天體育活動時間的第70百分位數(shù)位于的區(qū)間為( ?。?/h2>

    組卷:33引用:1難度:0.7
  • 5.在△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,cosA(2sinB-sinC)=sinAcosC,則A的值為( ?。?/h2>

    組卷:57引用:2難度:0.7
  • 6.在三角形ABC中,AB=7,BC=8,AC=9,AM和AN分別是BC邊上的高和中線,則
    MN
    ?
    BC
    =( ?。?/h2>

    組卷:89引用:3難度:0.6
  • 7.已知平面向量
    a
    ,
    b
    ,
    c
    .滿足|
    a
    |=2,|
    a
    -
    b
    |=2
    3
    ,若對于任意實數(shù)x都有|
    b
    -x
    a
    |≥|
    b
    -
    a
    |成立,且|
    c
    -
    a
    |≤1,則
    b
    ?
    c
    的最大值為( ?。?/h2>

    組卷:203引用:4難度:0.5

四、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.如圖,C是以AB為直徑的圓O上異于A,B的點,平面PAC⊥平面ABC,△PAC為正三角形,E,F(xiàn)分別是PC,PB上的動點.
    (1)求證:BC⊥AE;
    (2)若E,F(xiàn)分別是PC,PB的中點且異面直線AF與BC所成角的正切值為
    3
    2
    ,記平面AEF與平面ABC的交線為直線l,點Q為直線l上動點,求直線PQ與平面AEF所成角的取值范圍.

    組卷:289引用:8難度:0.6
  • 22.十字測天儀廣泛應(yīng)用于歐洲中世紀(jì)晚期的航海領(lǐng)域,主要用于測量太陽等星體的方位,便于船員確定位置.如圖1所示,十字測天儀由桿AB和橫檔CD構(gòu)成,并且E是CD的中點,橫檔與桿垂直并且可在桿上滑動.十字測天儀的使用方法如下:如圖2,手持十字測天儀,使得眼睛可以從A點觀察.滑動橫檔CD使得A,C在同一水平面上,并且眼睛恰好能觀察到太陽,此時視線恰好經(jīng)過點D,DE的影子恰好是AE.然后,通過測量AE的長度,可計算出視線和水平面的夾角∠CAD(稱為太陽高度角),最后通過查閱地圖來確定船員所在的位置.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)若在某次測量中,橫檔CD的長度為20,測得太陽高度角∠CAD=60°,求影子AE的長;
    (2)若在另一次測量中,AE=40,橫檔CD的長度為20,求太陽高度角的正弦值;
    (3)在桿AB上有兩點A1,A2滿足AA1=
    1
    2
    A
    A
    2
    .當(dāng)橫檔CD的中點E位于Ai時,記太陽高度角為ai(i=1,2),其中α1,α2都是銳角.證明:α1<2α2

    組卷:70引用:5難度:0.5
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