2023-2024學(xué)年河南省頂尖名校聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =（1，1，2），

  b

  =（0，1，-1），則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/div>

  A．. （ 1 6 ， 1 6 ， 1 3 ）	B． （ 0 ，- 1 2 ， 1 2 ）
  C．. （ 2 6 ， 2 6 ， 2 3 ）	D．. （ 0 ，- 2 6 ， 2 6 ）
  組卷：16引用：3難度：0.8

  解析
• 2．已知直線l過(guò)點(diǎn)（2，3）和（-2，1），則原點(diǎn)到直線l的距離為（　?。?/div>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 4 5 5

  D．3
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析
• 3．“a=4”是“直線l₁：（a+2）x+ay+2=0和直線l₂：（a-1）x+（a-2）y-1=0平行”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：13引用：4難度：0.8

  解析
• 4．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，M，N分別是棱AB，PC的中點(diǎn)，則

  1

  2

  AB

  +

  1

  2

  BC

  +

  1

  2

  BP

  +

  NA

  =（　?。?/div>

  A． BM

  B． MB

  C． BA

  D． MN
  組卷：9引用：1難度：0.9

  解析
• 5．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率

  e

  =

  1

  2

  ，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為C上一點(diǎn)，且△PF₁F₂的周長(zhǎng)為12，則C的方程為（　?。?/div>

  A． x 2 12 + y 2 9 = 1	B． x 2 16 + y 2 12 = 1
  C． x 2 12 + y 2 6 = 1	D． x 2 16 + y 2 4 = 1
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析
• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A為C的上頂點(diǎn)，B（0，5a）．若在C的漸近線上存在一點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則C的離心率的取值范圍為（　?。?/div>

  A． （ 1 ， 3 2 4 ）

  B． （ 1 ， 3 2 4 ]

  C． （ 1 ， 3 5 5 ）

  D． （ 1 ， 3 5 5 ]
  組卷：14引用：1難度：0.5

  解析
• 7．已知圓

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  b

  ）

  2

  =

  4

  ，其中a,b∈R．若兩圓外切，則

  b

  -

  3

  a

  +

  3

  的取值范圍為（　?。?/div>

  A． [ - 24 7 ， 0 ]

  B． [ - 12 5 ， 0 ]

  C． [ 0 ， 24 7 ]

  D． [ 0 ， 12 5 ]
  組卷：12引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題。共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為

  e

  =

  3

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）已知點(diǎn)Q（-4，0），M，N是C上不關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，且滿足k_QM+k_QN=0（k表示斜率），判斷直線MN是否過(guò)定點(diǎn)．若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：23引用：1難度：0.6

  解析
• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程是y=2x,右焦點(diǎn)坐標(biāo)為

  （

  5

  ，

  0

  ）

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）若過(guò)點(diǎn)P（-2，0）的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)（A，B均在x軸上方），線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N在線段AB上，且滿足|AN|?|BP|=|AP|?|BN|，設(shè)直線OM，ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁?k₂為定值．
  組卷：51引用：2難度：0.5

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