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2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學(xué)高三(上)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(10月份)

發(fā)布:2024/9/8 14:0:8

一、單選題

  • 1.已知集合A={x∈Z|x2-2x-3<0},則集合A的子集個數(shù)為( ?。?/h2>

    組卷:1029引用:13難度:0.8
  • 2.已知復(fù)數(shù)
    z
    =
    2
    -
    i
    1
    +
    i
    ,則
    z
    的虛部為(  )

    組卷:143引用:5難度:0.9
  • 3.已知向量
    a
    =(1,
    3
    ),
    b
    (-1,0),
    c
    =(
    3
    ,k).若<
    a
    c
    >=<
    b
    ,
    c
    >,則實數(shù)k=(  )

    組卷:303引用:2難度:0.8
  • 4.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    sin
    2
    x
    +
    3
    cos
    2
    x
    的圖象向左平移φ個單位長度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,且g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,則|φ|的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:253引用:9難度:0.7
  • 5.已知θ為第一象限角,sinθ-cosθ=
    3
    3
    ,則tan2θ=( ?。?/h2>

    組卷:765引用:3難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”是一列點(或圓球)在等距的排列下可以形成正三角形的數(shù),如1,3,6,10,15,…,我國宋元時期數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”,其中的“落一形”錐垛就是每層為“三角形數(shù)”的三角錐的錐垛(如圖所示,頂上一層1個球,下一層3個球,再下一層6個球…),若一“落一形”三角錐垛有20層,則該錐垛球的總個數(shù)為( ?。?br />(參考公式:
    1
    2
    +
    2
    2
    +
    3
    2
    +
    ?
    +
    n
    2
    =
    n
    n
    +
    1
    2
    n
    +
    1
    6
    n
    N
    *

    組卷:111引用:7難度:0.6
  • 7.若函數(shù)f(x)=ax-lnx在區(qū)間(2,+∞)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是(  )

    組卷:119引用:6難度:0.9

四、解答題

  • 21.已知數(shù)列{an}滿足:
    2
    a
    n
    +
    1
    =
    a
    n
    +
    a
    n
    +
    2
    ?
    n
    N
    *
    ,正項數(shù)列{bn}滿足:
    b
    2
    n
    +
    1
    =
    b
    n
    ?
    b
    n
    +
    2
    ?
    n
    N
    *
    ,且2a1=b1=2,a4=b2,b5=4b3
    (1)求{an},{bn}的通項公式;
    (2)已知
    c
    n
    =
    a
    2
    n
    -
    1
    ,
    n
    為奇數(shù)
    3
    a
    n
    -
    2
    b
    n
    -
    2
    b
    n
    +
    1
    b
    n
    +
    2
    +
    1
    ,
    n
    為偶數(shù)
    ,求:
    2
    n
    +
    1
    k
    =
    1
    c
    k
    ;
    (3)求證:
    1
    a
    3
    1
    +
    1
    a
    3
    2
    +
    1
    a
    3
    3
    +
    +
    1
    a
    3
    n
    5
    4

    組卷:1177引用:5難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=
    alnx
    +
    a
    x

    (1)討論f(x)的極值;
    (2)若(ex1x2=(ex2x1 (e是自然對數(shù)的底數(shù)),且x1>0,x2>0,x1≠x2,證明:x1+x2>2.

    組卷:88引用:5難度:0.6
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