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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學(xué)高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”是一列點(diǎn)（或圓球）在等距的排列下可以形成正三角形的數(shù)，如1，3，6，10，15，…，我國(guó)宋元時(shí)期數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”，其中的“落一形”錐垛就是每層為“三角形數(shù)”的三角錐的錐垛（如圖所示，頂上一層1個(gè)球，下一層3個(gè)球，再下一層6個(gè)球…），若一“落一形”三角錐垛有20層，則該錐垛球的總個(gè)數(shù)為（　?。?br />（參考公式：

（

）

（

）

（

∈

）

A．1450

B．1490

C．1540

D．1580

【考點(diǎn)】歸納推理；數(shù)列的求和．

【答案】C

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/4 8:0:8組卷：110引用：7難度：0.6

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1．現(xiàn)有一張正方形剪紙，沿只過(guò)其一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線將其剪開(kāi)，得到2張紙片，再?gòu)闹腥芜x一張，沿只過(guò)其一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線剪開(kāi)，得到3張紙片，…，以此類(lèi)推，每次從紙片中任選一張，沿只過(guò)其一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線剪開(kāi)，若經(jīng)過(guò)10次剪紙后，得到的所有多邊形紙片的邊數(shù)總和為（　　）
A．33 B．34 C．36 D．37
發(fā)布：2024/9/28 11:0:2組卷：20引用：5難度：0.5
解析
2．如圖，在一個(gè)單位正方形中，首先將它等分成4個(gè)邊長(zhǎng)為
1
2
的小正方形，保留一組不相鄰的2個(gè)小正方形，記這2個(gè)小正方形的面積之和為S₁；然后將剩余的2個(gè)小正方形分別繼續(xù)四等分，各自保留一組不相鄰的2個(gè)小正方形，記這4個(gè)小正方形的面積之和為S₂．以此類(lèi)推，操作n次，若
S
1
+
S
2
+
…
+
S
n
≥
2023
2024
，則n的最小值是（　?。?/div>
A．9 B．10 C．11 D．12
發(fā)布：2024/9/30 10:0:2組卷：30引用：3難度：0.5
解析
3．恩格斯曾經(jīng)把對(duì)數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立稱為十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就．其中對(duì)數(shù)的發(fā)明，曾被十八世紀(jì)法國(guó)大數(shù)學(xué)家拉普拉斯評(píng)價(jià)為“用縮短計(jì)算時(shí)間延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命”．已知正整數(shù)N的70次方是一個(gè)83位數(shù)，由下面表格中部分對(duì)數(shù)的近似值（精確到0.001），可得N的值為（　?。?br />

M 2 3 7 11 13

lgM 0.301 0.477 0.845 1.041 1.114

A．13 B．14 C．15 D．16
發(fā)布：2024/10/16 13:0:2組卷：245引用：6難度：0.6
解析

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M	2	3	7	11	13
lgM	0.301	0.477	0.845	1.041	1.114