2022-2023學(xué)年河南省安陽一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知點(diǎn)P是邊長為1的正十二邊形A₁A₂?A₁₂邊上任意一點(diǎn)，則

  A

  1

  P

  ?

  A

  1

  A

  2

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． - 3 - 1 2

  B． - 3 + 1 2

  C． - 3

  D．-2
  組卷：80引用：3難度：0.6

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• 2．在非直角△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若asinA+bsinB-csinC=4bsinBcosC，CD是角C的內(nèi)角平分線，且CD=b,則tanC等于（　?。?/h2>

  A． 3 8 7

  B． 3 7

  C． 1 8

  D． 1 3
  組卷：220引用：7難度：0.6

  解析

• 3．若復(fù)數(shù)z滿足

  （

  2

  +

  i

  ）

  z

  =

  |

  2

  -

  2

  i

  |

  （i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：94引用：8難度：0.8

  解析

• 4．如圖1，直角梯形ABCD中，

  AB

  ∥

  DC

  ，

  ∠

  DCB

  =

  90

  °

  ，

  DC

  =

  BC

  =

  1

  2

  AB

  =

  2

  ，取AB中點(diǎn)E，將△BCE沿EC翻折（如圖2），記四面體B-ECD的外接球?yàn)榍騉（O為球心）．P是球O上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線AO與直線AP所成角最大時(shí)，四面體P-AEC體積的最大值為（　　）
  

  A． 4 5 5

  B． 4 5 15

  C． 4 10 5

  D． 4 10 15
  組卷：146引用：4難度：0.5

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• 5．現(xiàn)要用隨機(jī)數(shù)表法從總體容量為240的研究對(duì)象中挑選出50個(gè)樣本，則在下列數(shù)表中按從左至右的方式抽取到的第四個(gè)對(duì)象的編號(hào)為（　?。?br />32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145

  A．5

  B．44

  C．165

  D．210
  組卷：92引用：3難度：0.7

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• 6．關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)π的值：先請(qǐng)全校m名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x,y）的個(gè)數(shù)a；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)a估計(jì)π的值，那么可以估計(jì)π的值約為（　?。?/h2>

  A． 4 a m

  B． a + 2 m

  C． a + 2 m m

  D． 4 a + 2 m m
  組卷：394引用：10難度：0.6

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• 7．四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著．那么，沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 5 16

  C． 7 16

  D． 11 16
  組卷：45引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．隨著社會(huì)的進(jìn)步、科技的發(fā)展，人民對(duì)自己生活的環(huán)境要求越來越高，尤其是居住環(huán)境的環(huán)保和綠化受到每一位市民的關(guān)注．因此，2019年6月25日，生活垃圾分類制度入法，提倡每位居民做好垃圾分類儲(chǔ)存、分類投放，方便工作人員分類搬運(yùn)，提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)物盡其用．市環(huán)衛(wèi)局在A、B兩個(gè)小區(qū)分別隨機(jī)抽取6戶，進(jìn)行生活垃圾分類調(diào)研工作，依據(jù)住戶情況對(duì)近期一周（7天）進(jìn)行生活垃圾分類占用時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表：
  

  住戶編號(hào)	1	2	3	4	5	6
  A小區(qū)（分鐘）	220	180	210	220	200	230
  B小區(qū)（分鐘）	200	190	240	230	220	210

  （1）分別計(jì)算A、B小區(qū)每周進(jìn)行生活垃圾分類所用時(shí)間的平均值和方差；
  （2）如果兩個(gè)小區(qū)住戶均按照1000戶計(jì)算，小區(qū)的垃圾也要按照垃圾分類搬運(yùn)，市環(huán)衛(wèi)局與兩個(gè)小區(qū)物業(yè)及住戶協(xié)商，初步實(shí)施下列方案：
  ①A小區(qū)方案：號(hào)召住戶生活垃圾分類“從我做起”，為了利國利民，每200位住戶至少需要一名工作人員進(jìn)行檢查和糾錯(cuò)生活垃圾分類，每位工作人員月工資按照3000元（按照28天計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)）計(jì)算，則每位住戶每月至少需要承擔(dān)的生活垃圾分類費(fèi)是多少？
  ②B小區(qū)方案：為了方便住戶，住戶只需要將垃圾堆放在垃圾點(diǎn)，物業(yè)讓專職人員進(jìn)行生活垃圾分類，一位專職工作人員對(duì)生活垃圾分類的效率相當(dāng)于4位普通居民對(duì)生活垃圾分類效率，每位專職工作人員（每天工作8小時(shí)）月工資按照4000元（按照28天計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)）計(jì)算，則每位住戶每月至少需要承擔(dān)的生活垃圾分類費(fèi)是多少？
  ③市環(huán)衛(wèi)局與兩個(gè)小區(qū)物業(yè)及住戶協(xié)商分別試行一個(gè)月，根據(jù)實(shí)施情況，試分析哪個(gè)方案惠民力度大，值得進(jìn)行推廣？
  組卷：97引用：6難度：0.5

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• 22．甲，乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，采取積分制，規(guī)則如下：每勝1局得1分，負(fù)1局或平局都不得分，積分先達(dá)到2分者獲勝；若第四局結(jié)束，沒有人積分達(dá)到2分，則積分多的一方獲勝；若第四局結(jié)束，沒人積分達(dá)到2分，且積分相等，則比賽最終打平．假設(shè)在每局比賽中，甲勝的概率為

  1

  2

  ，負(fù)的概率為

  1

  3

  ，且每局比賽之間的勝負(fù)相互獨(dú)立．
  （1）求第三局結(jié)束時(shí)乙獲勝的概率；
  （2）求甲獲勝的概率．
  組卷：258引用：13難度：0.7

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