如圖1，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DCB=90°，DC=BC=12AB=2，取AB中點E，將△BCE沿EC翻折（如圖2），記四面體B-ECD的外接球為球O（O為球心）．P是球O上一動點，當直線AO與直線AP所成角最大時，四面體P-AEC體積的最大值為（ ）
AB
∥
DC
，
∠
DCB
=
90
°
，
DC
=
BC
=
1
2
AB
=
2
【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．
【答案】D
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/29 8:0:9組卷：146引用：4難度：0.5
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．32
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）設CD的中點為M，求證：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱錐B-CME的體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：16引用：1難度：0.5 -
3．如圖所示，AB為圓O的直徑，PC⊥平面ABC，Q在線段PA上．
（1）求證：平面BCQ⊥平面ACQ；
（2）若Q為靠近P的一個三等分點，PC=BC=1，，求VP-BCQ的值．AC=22發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：36引用：3難度：0.6
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