2022-2023學(xué)年江蘇省淮宿七校高一（下）第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足i?z=3-4i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  組卷：2333引用：28難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對邊，若

  3

  asin

  B

  =

  bcos

  A

  ，且

  b

  =

  2

  3

  ，c=2，則a的值為（　　）

  A． 2 7

  B．2

  C． 2 3 - 2

  D．1
  組卷：743引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若圓錐的母線長為

  2

  3

  ，側(cè)面展開圖的面積為6π，則該圓錐的體積是（　?。?/h2>

  A． 3 π

  B．3π

  C． 3 3 π

  D．9π
  組卷：622引用：13難度：0.8

  解析

• 4．已知

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  7

  ，0＜α＜π，則sinα的值為（　?。?/h2>

  A． 3 3 14

  B． 5 3 14

  C． 11 14

  D． 13 14
  組卷：174引用：7難度：0.7

  解析

• 5．三星堆古遺址作為“長江文明之源“，被譽(yù)為人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一.3號坑發(fā)現(xiàn)的神樹紋玉琮，為今人研究古蜀社會中神樹的意義提供了重要依據(jù)．玉琮是古人用于祭祀的禮器，有學(xué)者認(rèn)為其外方內(nèi)圓的構(gòu)造，契合了古代“天圓地方”觀念，是天地合一的體現(xiàn)，如圖，假定某玉琮形狀對稱，由一個空心圓柱及正方體構(gòu)成，且圓柱的外側(cè)面內(nèi)切于正方體的側(cè)面，圓柱的高為12cm,圓柱底面外圓周和正方體的各個頂點(diǎn)均在球O上，則球O的表面積為（　　）

  A．72πcm2

  B．162πcm2

  C．216πcm2

  D．288πcm2
  組卷：300引用：7難度：0.7

  解析

• 6．P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足|

  PB

  -

  PC

  |-|

  PB

  +

  PC

  -

  2

  PA

  |=0，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等邊三角形
  組卷：973引用：15難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，若

  AB

  ?

  BC

  3

  =

  BC

  ?

  CA

  2

  =

  CA

  ?

  AB

  ，則cosA=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 6 3

  D． 3 6
  組卷：51引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且

  2

  （

  a

  -

  b

  ）

  c

  =

  2

  sin

  C

  -

  sin

  B

  sin

  A

  +

  sin

  B

  ．
  （1）求cosA；
  （2）若△ABC的面積為

  15

  ，

  AD

  為內(nèi)角A的角平分線，交BC邊于點(diǎn)D，求線段AD長的最大值．
  組卷：154引用：5難度：0.5

  解析

• 22．如圖（1），六邊形ABCDEF是由等腰梯形ADEF和直角梯形ABCD拼接而成，且∠BAD=∠ADC=90°，AB=AF=EF=ED=2，AD=CD=4，沿AD進(jìn)行翻折，得到的圖形如圖（2）所示，且∠AEC=90°．
  （1）求二面角C-AE-D的余弦值；
  （2）求四棱錐C-ADEF外接球的體積．
  組卷：153引用：7難度：0.5

  解析