2023-2024學(xué)年湖南省湘西州瀘溪一中等多校聯(lián)考高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，A={x∈Z|（x+2）（x-1）≤0}，則?_UA=（　?。?/h2>

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-2，-1，0}

  C．{-3，2，3}

  D．{-1，0，1}
  組卷：58引用：1難度：0.7

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• 2．復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-2，-1），則|z+i|=（　?。?/h2>

  A． 5

  B．2

  C． 2

  D．1
  組卷：62引用：6難度：0.8

  解析

• 3．將一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體鐵塊磨制成一個(gè)球體零件，則可能制作的最大零件的體積為（　　）

  A． 4 π 3

  B． 6 π 8

  C． π 6

  D． 6 π 6
  組卷：70引用：2難度：0.7

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• 4．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（2，-1），若（λ

  a

  +2

  b

  ）∥（

  a

  -

  b

  ），則實(shí)數(shù)λ=（　?。?/h2>

  A．8

  B．-8

  C．2

  D．-2
  組卷：478引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  AE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  AP

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D． 4 3
  組卷：275引用：5難度：0.8

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• 6．設(shè)點(diǎn)P（x,y）滿足ax+by+c=0，則“b=2a”是“|x+2y+2|+|x+2y-1|為定值”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：104引用：3難度：0.7

  解析

• 7．過(guò)點(diǎn)（0，-2）與圓x²+y²-2x-1=0相切的兩條直線的夾角為α，則cosα=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． - 1 5

  D． - 1 4
  組卷：99引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知圓O：x²+y²=4，過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  -

  2

  2

  ，

  0

  ）

  的直線l與圓O相交于不重合的A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且A，B，O三點(diǎn)構(gòu)成三角形．
  （1）求直線l的斜率的取值范圍；
  （2）△ABO的面積為S，求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值．
  組卷：190引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=|x²-1|-x²+ax（a∈R，a為常數(shù)）．
  （1）若函數(shù)y=f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）記

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，若y=g（x）與y=2在（0，+∞）有兩個(gè)互異的交點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＞x₂，求證：4x₂-3x₁＜a-2．
  組卷：52引用：1難度：0.2

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