2023年山西省陽泉一中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={2，3，4}，則A∩?_UB=（　?。?/h2>

  A．{3}

  B．{1，6}

  C．{5，6}

  D．{1，3}
  組卷：3773引用：21難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（4+2i）z=（3-i）²，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：52引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  m

  ,

  2

  ）

  ，且

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ⊥

  c

  ，則實(shí)數(shù)m=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．任意實(shí)數(shù)
  組卷：330引用：10難度：0.7

  解析

• 4．在《九章算術(shù)?商功》中將正四面形棱臺(tái)體（棱臺(tái)的上、下底面均為正方形）稱為方亭．在方亭ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2A₁B₁=4，四個(gè)側(cè)面均為全等的等腰梯形且面積之和為

  12

  2

  ，則該方亭的體積為（　?。?/h2>

  A． 14 3

  B． 28 3

  C． 14 2 3

  D． 28 2 3
  組卷：83引用：3難度：0.6

  解析

• 5．中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心實(shí)驗(yàn)艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)空間站要安排甲、乙等5名航天員開展實(shí)驗(yàn)，三艙中每個(gè)艙至少一人至多二人，則甲乙不在同一實(shí)驗(yàn)艙的種數(shù)有（　?。?/h2>

  A．60

  B．66

  C．72

  D．80
  組卷：194引用：7難度：0.7

  解析

• 6．圓錐的母線長為4，側(cè)面積是底面積的

  4

  3

  倍，過圓錐的兩條母線作圓錐的截面，則該截面面積的最大值是（　?。?/h2>

  A．8

  B． 4 7

  C．3 7

  D． 3 6
  組卷：88引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其漸近線與圓x²+y²=a²在第二象限交于點(diǎn)P，若直線PF₁交雙曲線右支于點(diǎn)Q，且|PQ|＞|QF₂|+

  2

  5

  |OF₂|，則雙曲線的心率可能是（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B． 7 5

  C． 3 2

  D． 5 3
  組卷：67引用：1難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓方程

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  右焦點(diǎn)F、斜率為k的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積；
  （2）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求△POQ的面積；
  （3）在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m,0），使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：480引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-axlnx+1+a,a∈R，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）討論f′（x）的極值；
  （2）若存在t∈[2，e]，使得不等式f（t）＜0成立，求a的取值范圍．
  組卷：132引用：4難度：0.3

  解析