2020-2021學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)東辰國際學(xué)校高二（上）第十次周考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知點(diǎn)A（1，2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A₁，則A₁坐標(biāo)為（　　）

  A．（1，2，-3）

  B．（-1，-2，-3）

  C．（-1，-2，3）

  D．（1，-2，3）
  組卷：77引用：4難度：0.9

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• 2．若兩直線3x+4y-3=0與6x+my+2=0平行，則它們之間的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 4 5
  組卷：151引用：9難度：0.9

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• 3．某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有50名，高二年級(jí)有30名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這80名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高二年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高一年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：137引用：2難度：0.8

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• 4．已知雙曲線的方程為

  y

  2

  4

  -

  x

  2

  5

  =

  1

  ，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．焦點(diǎn)在x軸上	B．虛軸長(zhǎng)為4
  C．漸近線方程為 2 x + 5 y = 0	D．離心率為 3 5
  組卷：135引用：9難度：0.7

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• 5．“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)、面積以及圓周率的基礎(chǔ)劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值，這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù)．如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí)，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)

  3

  0

  .

  826

  =2.0946）

  A．3.1419

  B．3.1417

  C．3.1415

  D．3.1413
  組卷：217引用：23難度：0.7

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• 6．袋內(nèi)裝有8個(gè)紅球、2個(gè)白球，從中任取2個(gè)，其中是互斥而不對(duì)立的兩事件是（　?。?/h2>

  A．至少有一個(gè)白球；全部都是紅球

  B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球

  C．恰有一個(gè)白球；恰有一個(gè)紅球

  D．恰有一個(gè)白球；全部都是紅球
  組卷：422引用：3難度：0.9

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三、解答題：本大題共4小題，每小題0分，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 19．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  上任取一點(diǎn)P，過P作x軸的垂線段PD，D為垂足，動(dòng)點(diǎn)的A滿足

  AP

  =

  PD

  ．
  （1）求A的軌跡方程M；
  （2）直線l：mx+y+m-1=0與M相交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)弦|BC|最短時(shí)，求直線l的方程．
  組卷：9引用：1難度：0.5

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• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，傾斜角為30°的直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)且與圓E：x²+y²=

  3

  4

  相切．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線y=kx+m（k≠0）與圓E相切于點(diǎn)P，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，射線OP于橢圓C交于點(diǎn)Q，設(shè)△OAB的面積于△QAB的面積分別為S₁，S₂．
  ①求S₁的最大值；
  ②當(dāng)S₁取得最大值時(shí)，求

  S

  1

  S

  2

  的值．
  組卷：254引用：4難度：0.1

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