2023-2024學年廣東省廣州市執(zhí)信中學高三（上）第二次月考數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x²+2x-3＞0}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{2，3}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：117難度：0.9

  解析

• 2．在復數范圍內方程x²+2=0的解為（　　）

  A． x = - 2

  B． x = 2 i

  C． x =± 2 i

  D．x∈?
  組卷：46引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知函數f（x+1）的圖象關于點（1，1）對稱，則下列函數是奇函數的是（　　）

  A．y=f（x）+1

  B．y=f（x+2）+1

  C．y=f（x）-1

  D．y=f（x+2）-1
  組卷：329引用：5難度：0.8

  解析

• 4．兩個單位向量

  e

  1

  與

  e

  2

  滿足

  e

  1

  ?

  e

  2

  =

  0

  ，則向量

  e

  1

  -

  3

  e

  2

  與

  e

  2

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：191引用：6難度：0.7

  解析

• 5．若a=log₃6，b=2，c=log_0.250.125，則（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：178引用：10難度：0.5

  解析

• 6．某企業(yè)在生產中為倡導綠色環(huán)保的理念，購人污水過濾系統(tǒng)對污水進行過濾處理，已知在過濾過程中污水中的剩余污染物數量N（mg/L）與時間t（h）的關系為

  N

  =

  N

  0

  e

  -

  kt

  ，其中N₀為初始污染物的數量，k為常數．若在某次過濾過程中，前2個小時過濾掉了污染物的30%，則可計算前6小時共能過濾掉污染物的（　?。?/h2>

  A．49%

  B．51%

  C．65.7%

  D．72.9%
  組卷：99引用：7難度：0.7

  解析

• 7．設{a_n}為等比數列，則“對于任意的n∈N*，a_n+2＜a_n”是“{a_n}為遞減數列”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：64引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為

  2

  ，實軸長為4．
  （1）求C的方程；
  （2）如圖，點A為雙曲線的下頂點，直線l過點P（0，t）且垂直于y軸（P位于原點與上頂點之間），過P的直線交C于G，H兩點，直線AG，AH分別與l交于M，N兩點，若直線AN，OM的斜率k_AN，k_OM滿足k_AN?k_OM=1，求點P的坐標．
  組卷：61引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=ae^x+lna,g（x）=ln（x+1）+1（其中a為常數，e是自然對數的底數）．
  （1）若a=1，求函數f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：172引用：4難度：0.3

  解析