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菁優(yōu)網(wǎng)平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，實(shí)軸長(zhǎng)為4．
（1）求C的方程；
（2）如圖，點(diǎn)A為雙曲線的下頂點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P（0，t）且垂直于y軸（P位于原點(diǎn)與上頂點(diǎn)之間），過P的直線交C于G，H兩點(diǎn)，直線AG，AH分別與l交于M，N兩點(diǎn)，若直線AN，OM的斜率kAN，kOM滿足kAN?kOM=1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/23 4:0:8組卷：61引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．已知雙曲線C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點(diǎn)為
    F
    （
    7
    ，
    0
    ）
    ，漸近線方程為
    y
    =±
    3
    2
    x
    ．
    （1）求雙曲線C的方程．
    （2）已知雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，直線y=kx+m與雙曲線C的左、右支分別交于點(diǎn)M，N（異于點(diǎn)A，B）．設(shè)直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，若點(diǎn)
    （
    m
    ,
    3
    k
    ）
    在雙曲線C上，證明k1k2為定值，并求出該定值．

    發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：200引用：6難度：0.1

  • 2．已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為
    （
    2
    5
    ，
    0
    ）
    ，離心率為
    5
    ．
    （1）求C的方程；
    （2）記C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在定直線x=-1上運(yùn)動(dòng)，直線PA1與PA2雙曲線分別交于M，N兩點(diǎn)，證明：直線MN恒過定點(diǎn)．

    發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：88引用：1難度：0.2

  • 3．已知雙曲線
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    2
    =
    1
    ，
    （1）過點(diǎn)M（1，1）的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若M為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；
    （2）是否存在直線l,使得
    （
    1
    ，
    1
    2
    ）
    為l被該雙曲線所截弦的中點(diǎn)，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

    發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：16引用：1難度：0.6
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