2022-2023學(xué)年河南省南陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列語句不是命題的是（　　）

  A．明天下雨嗎

  B．內(nèi)錯(cuò)角相等

  C．小于90°的角是銳角

  D．中國(guó)是世界上人口最多的國(guó)家
  組卷：265引用：4難度：0.8

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• 2．下列實(shí)數(shù)中：①0.333；②

  1

  7

  ；③

  3

  ；④π；⑤6.8181181118…（每?jī)蓚€(gè)8之間的1的個(gè)數(shù)往后依次增加1個(gè)）．無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：7引用：2難度：0.5

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• 3．下列說法：①任何數(shù)都有算術(shù)平方根；②±4是64的立方根；③a²的算術(shù)平方根是a；④（-4）³的立方根是-4；⑤算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)，其中不正確的有（　　）

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：920引用：6難度：0.7

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• 4．由下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．（b+c）（b-c）=a2	B．∠A+2∠B=∠C
  C．a(chǎn)=2，b=3，c=4	D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
  組卷：290引用：6難度：0.8

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• 5．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　?。?br/>

  A．SAS

  B．ASA

  C．AAS

  D．SSS
  組卷：694引用：22難度：0.6

  解析

• 6．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a3=a6	B．a(chǎn)6÷a-2=a-3
  C．（-2ab2）3=-8a3b6	D．（2a+b）2=4a2+b2
  組卷：540引用：16難度：0.6

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• 7．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于

  1

  2

  AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E．若AE=3cm,△ABD的周長(zhǎng)為13cm,則△ABC的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．16cm

  B．19cm

  C．22cm

  D．25cm
  組卷：1245引用：29難度：0.7

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• 8．下列選項(xiàng)中的尺規(guī)作圖，能推出PA=PC的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1543引用：15難度：0.8

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四、解答題（本大題共7小題，共57.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．【教材呈現(xiàn)】：圖①，圖②，圖③分別是華東師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第33頁、第34頁和第52頁的圖形，結(jié)合圖形解決下列問題：
  （1）分別寫出能夠表示圖①、圖②中圖形的面積關(guān)系的乘法公式：

  ，

  ．
  （2）圖③是用四個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a,b的全等長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)正方形（所拼圖形無重疊、無縫隙），寫出代數(shù)式（a+b）²、（a-b）²、ab之間的等量關(guān)系：

  ．
  【結(jié)論應(yīng)用】根據(jù)上面（2）中探索的結(jié)論，回答下列問題：
  （3）當(dāng)m+n=5，mn=-1時(shí)，求m-n的值；
  （4）設(shè)A=

  m

  +

  3

  4

  ，B=m-3，化簡(jiǎn)（A+B）²-（A-B）²．
  
  組卷：321引用：4難度：0.4

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• 25．課堂上，老師提出了這樣一個(gè)問題：
  如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且AB+BD=AC．
  求證：∠ABC=2∠ACB．
  小明的方法是：如圖2，在AC上截取AE，使AE=AB，連接DE，構(gòu)造全等三角形來證明結(jié)論．
  （1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截長(zhǎng)法”，那么還可以用“補(bǔ)短法”通過延長(zhǎng)線段AB構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明．輔助線的畫法是：延長(zhǎng)AB至F，使BF=

  ，連接DF．
  請(qǐng)補(bǔ)全小天提出的輔助線的畫法，并在圖1中畫出相應(yīng)的輔助線；
  （2）小蕓通過探究，將老師所給的問題做了進(jìn)一步的拓展，給同學(xué)們提出了如下的問題：
  如圖3，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，AD，BD，CD分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，且AB+BD=AC．求證：∠ABC=2∠ACB．
  請(qǐng)你解答小蕓提出的這個(gè)問題；
  （3）小東將老師所給問題中的一個(gè)條件和結(jié)論進(jìn)行交換，得到的命題如下：
  如果在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，點(diǎn)D在邊BC上，AB+BD=AC，那么AD平分∠BAC．
  小東判斷這個(gè)命題也是真命題，老師說小東的判斷是正確的．請(qǐng)你利用圖4對(duì)這個(gè)命題進(jìn)行證明．
  
  組卷：1575引用：8難度：0.4

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