課堂上，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且AB+BD=AC．
求證：∠ABC=2∠ACB．
小明的方法是：如圖2，在AC上截取AE，使AE=AB，連接DE，構(gòu)造全等三角形來(lái)證明結(jié)論．
（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截長(zhǎng)法”，那么還可以用“補(bǔ)短法”通過(guò)延長(zhǎng)線段AB構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明．輔助線的畫法是：延長(zhǎng)AB至F，使BF=BDBD，連接DF．
請(qǐng)補(bǔ)全小天提出的輔助線的畫法，并在圖1中畫出相應(yīng)的輔助線；
（2）小蕓通過(guò)探究，將老師所給的問(wèn)題做了進(jìn)一步的拓展，給同學(xué)們提出了如下的問(wèn)題：
如圖3，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，AD，BD，CD分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，且AB+BD=AC．求證：∠ABC=2∠ACB．
請(qǐng)你解答小蕓提出的這個(gè)問(wèn)題；
（3）小東將老師所給問(wèn)題中的一個(gè)條件和結(jié)論進(jìn)行交換，得到的命題如下：
如果在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，點(diǎn)D在邊BC上，AB+BD=AC，那么AD平分∠BAC．
小東判斷這個(gè)命題也是真命題，老師說(shuō)小東的判斷是正確的．請(qǐng)你利用圖4對(duì)這個(gè)命題進(jìn)行證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】BD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：1627引用：8難度：0.4
相似題
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1．在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AD，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，連接EF．
（1）如圖1，當(dāng)2GF=FC，GE=時(shí)，求Rt△ABC的面積．5
（2）如圖2，當(dāng)BE=AG，判斷線段AG2，GE2，CD2之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．43
（3）如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以AC為邊逆時(shí)針?lè)较蜃鳌螩AR=30°，點(diǎn)M為AR上一點(diǎn)，以CM為邊向下構(gòu)造等腰Rt△CNM，P為CN中點(diǎn)，當(dāng)AP+CP和最小時(shí)，直接寫出的值．APCP發(fā)布：2025/6/21 21:0:1組卷：428引用：1難度：0.2 -
2．已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．
（1）①求證：AC=BD；
②∠APB=；
（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系為，∠APB的大小為．
發(fā)布：2025/6/22 0:30:2組卷：30引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，在DE左側(cè)作Rt△DEF，滿足∠DFE=90°，DF=EF，連接AF并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若AB=4，AE=1，求DE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，猜想AF與FG存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將AF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A′F，連接A'B，A'D，若AB=4，請(qǐng)直接寫出當(dāng)A'B+A′D取得最小值時(shí)，△A′DF的面積．55
發(fā)布：2025/6/21 22:0:1組卷：254引用：2難度：0.5