2023-2024學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復(fù)數(shù)z滿足zi²-zi+2=0，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：20引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-4=0}，B={x|ax-2=0}，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，則實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合為（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，1}

  C．{1}

  D．{-1}
  組卷：53引用：2難度：0.8

  解析

• 3．5名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館且所有同學(xué)都被安排完，每個場館至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．12種

  B．60種

  C．120種

  D．240種
  組卷：152引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  cosx

  sinx

  （

  x

  ∈

  [

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

  ）

  ，則f（x）的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：33引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點A是橢圓短軸的一個端點，且

  cos

  ∠

  F

  1

  A

  F

  2

  =

  5

  6

  ，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 6

  D． 33 6
  組卷：276引用：9難度：0.7

  解析

• 6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（-x），且當(dāng)x≥1時，f（x）=lnx,則（　　）

  A．f（-1）＜f（0）

  B．f（-1）=f（0）

  C．f（0）=f（2）

  D．f（0）＜f（2）
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 7．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  2

  ）

  的圖象向右平移

  π

  12

  個單位長度，則平移后的圖象的一條對稱軸為（　?。?/h2>

  A． x = - π 12

  B． x = - π 6

  C． x = π 12

  D． x = π 6
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．從甲、乙、丙等5人中隨機(jī)地抽取三個人去做傳球訓(xùn)練．訓(xùn)練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，每次必須將球傳出．
  （1）記甲乙丙三人中被抽到的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列；
  （2）若剛好抽到甲乙丙三個人相互做傳球訓(xùn)練，且第1次由甲將球傳出，記n次傳球后球在甲手中的概率為p_n，n=1，2，3，?，
  ①直接寫出p₁，p₂，p₃的值；
  ②求p_n+1與p_n的關(guān)系式（n∈N^*），并求p_n（n∈N^*）．
  組卷：536引用：7難度：0.5

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，左頂點的坐標(biāo)為（-2，0），離心率為

  7

  2

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）A₁，A₂分別是雙曲線的左右頂點，T是雙曲線C上異于A₁，A₂的一個動點，直線TA₁，TA₂分別于直線x=1交于Q₁，Q₂兩點，問以Q₁，Q₂為直徑的圓是否過定點，若是，求出此定點；若不是，請說明理由．
  組卷：73引用：1難度：0.5

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