2022-2023學(xué)年吉林省長春市東北師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．經(jīng)過點A（1，4）和點B（5，12）的直線的斜率是（　?。?/div>

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：137引用：2難度：0.7

  解析
• 2．拋物線y²=2x的準(zhǔn)線方程為（　?。?/div>

  A． y = - 1 4

  B． y = - 1 8

  C． x = 1 2

  D． x = - 1 2
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析
• 3．現(xiàn)有5幅不同的油畫，2幅不同的國畫，7幅不同的水彩畫，從這些畫中選一幅布置房間，則不同的選法共有（　?。?/div>

  A．7種

  B．9種

  C．14種

  D．70種
  組卷：20引用：3難度：0.8

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• 4．雙曲線C的兩焦點分別為（-6，0），（6，0），且經(jīng)過點（-5，2），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A． x 2 20 - y 2 4 =1	B． x 2 20 - y 2 16 =1
  C． y 2 20 - x 2 16 =1	D． y 2 20 - x 2 4 =1
  組卷：50引用：4難度：0.7

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• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  AD

  -

  CC

  1

  =（　　）

  A． A C 1

  B． A 1 C

  C． D 1 B

  D． D B 1
  組卷：392引用：22難度：0.7

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• 6．點P（2，0）關(guān)于直線l：x+y+1=0的對稱點Q的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（-1，-3）

  B．（-1，-4）

  C．（4，1）

  D．（2，3）
  組卷：651引用：13難度：0.8

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• 7．將6名實習(xí)教師分配到5所學(xué)校進(jìn)行培訓(xùn)，每名實習(xí)教師只能分配到1個學(xué)校，每個學(xué)校至少分配1名實習(xí)教師，則不同的分配方案共有（　?。?/div>

  A．600種

  B．900種

  C．1800種

  D．3600種
  組卷：196引用：2難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共56分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，CD=2AB=4，AE是等邊△PAD的中線．
  （1）證明：AE∥平面PBC．
  （2）若

  PA

  =

  4

  2

  ，求二面角E-AC-D的大?。?/div>
  組卷：141引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，短軸一個端點到右焦點F的距離為2．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點F的直線l交橢圓于A，B兩點，交y軸于P點，設(shè)

  PA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  PB

  =

  λ

  2

  BF

  ，試判斷λ₁+λ₂是否為定值？請說明理由．
  組卷：190引用：6難度：0.4

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