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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知橢圓

：

（

＞

）

的離心率為

，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離為2．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，設(shè)

，

，試判斷λ₁+λ₂是否為定值？請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：190引用：6難度：0.4

相似題

1．已知橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)P．
（1）若|AP|=
12
2
7
，求k的值；
（2）若圓F是以F為圓心，1為半徑的圓，連接PF，線段PF交圓F于點(diǎn)T，射線AP上存在一點(diǎn)Q，使得
QT
?
BT
為定值，證明：點(diǎn)Q在定直線上．
發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：54引用：1難度：0.5
解析
2．設(shè)橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為D，離心率為
6
3
，且
D
F
1
?
D
F
2
=-2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)E是x軸正半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E任作直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，如果
1
|
EA
|
2
+
1
|
EB
|
2
，是定值，試確定點(diǎn)E的位置，并求S_ΔDAE?S_ΔDBE的最大值．
發(fā)布：2024/10/21 8:0:1組卷：14引用：1難度：0.3
解析
3．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（其中a＞b＞0）的上頂點(diǎn)與拋物線x²=4y的焦點(diǎn)重合，且橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成的菱形的面積為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)T（3，0）的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，試問曲線C上是否存在一點(diǎn)Q，使得
OA
+
OB
=
6
OQ
，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：41引用：1難度：0.6
解析

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