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滬教版(2020)必修第一冊《2.3.1 平均值不等式及其應(yīng)用》2021年同步練習(xí)卷(1)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

  • 1.下面四個推導(dǎo)過程正確的有

    (1)若a、b為正實(shí)數(shù),則
    b
    a
    +
    a
    b
    2
    b
    a
    ?
    a
    b
    =2;
    (2)若a∈R,a≠0,則
    4
    a
    +
    a
    2
    4
    a
    ?
    a
    =4;
    (3)若x,y∈R,xy<0,則
    x
    y
    +
    y
    x
    =
    -
    [
    -
    x
    y
    +
    -
    y
    x
    ]
    -
    2
    -
    x
    y
    -
    y
    x
    =-2;
    (4)若a<0,b<0,則
    a
    2
    +
    b
    2
    2
    ≤ab.

    組卷:30引用:1難度:0.8
  • 2.不等式a+1≥2
    a
    (a>0)中等號成立的條件是( ?。?/h2>

    組卷:34引用:3難度:0.7
  • 3.a,b∈R,且ab>0,則下列不等式中恒成立的是( ?。?/h2>

    組卷:55引用:2難度:0.7
  • 4.設(shè)a、b為正數(shù),且a+b≤4,則下列各式中正確的一個是( ?。?/h2>

    組卷:132引用:13難度:0.9
  • 5.下列不等式的推導(dǎo)過程錯誤的是
    (填序號).
    ①若x>1,則x+
    1
    x
    ≥2
    x
    ?
    1
    x
    =2;
    ②若x<0,則x+
    4
    x
    =-[(-x)+(-
    4
    x
    )]≤-2
    -
    x
    ?
    -
    4
    x
    =-4;
    ③若a,b∈R,則
    b
    a
    +
    a
    b
    ≥2
    b
    a
    ?
    a
    b
    =2.

    組卷:91引用:4難度:0.6
  • 6.如果0<a<b<1,P=
    a
    +
    b
    2
    ,Q=
    ab
    ,M=
    a
    +
    b
    ,那么P,Q,M的大小順序是( ?。?/h2>

    組卷:35引用:1難度:0.8
  • 7.設(shè)a,b為非零實(shí)數(shù),給出不等式:
    a
    2
    +
    b
    2
    2
    ≥ab;②
    a
    2
    +
    b
    2
    2
    ≥(
    a
    +
    b
    2
    2;③
    a
    +
    b
    2
    ab
    a
    +
    b
    ;④
    a
    b
    +
    b
    a
    ≥2.
    其中恒成立的不等式是

    組卷:50引用:6難度:0.7
  • 8.若0<x<1,0<y<1,則x2+y2;x+y;2xy;2
    xy
    中最大的一個是

    組卷:2引用:1難度:0.8
  • 9.設(shè)實(shí)數(shù)a,b滿足0<a<b,且a+b=1,則a2+b2;2ab;a中最大的是

    組卷:8引用:1難度:0.8
  • 10.比較大?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
    x
    2
    +
    2
    x
    2
    +
    1

    2.(填“>”“<”“≥”或“≤”)
組卷:27引用:2難度:0.8
  • 11.(1)已知x,y都是正數(shù),求證:(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3
    (2)已知a>0,b>0,c>0,求證:
    bc
    a
    +
    ac
    b
    +
    ab
    c
    ≥a+b+c.

    組卷:59引用:2難度:0.6
  • 12.已知a>0,b>0,且a+b=1,求證:
    1
    +
    1
    a
    1
    +
    1
    b
    9

    組卷:705引用:9難度:0.5
    • 37.某品牌電腦體驗店預(yù)計全年購入360臺電腦,已知該品牌電腦的進(jìn)價為3000元/臺,為節(jié)約資金決定分批購入,若每批都購入x(x∈N*)臺,且每批需付運(yùn)費(fèi)300元,儲存購入的電腦全年所付保管費(fèi)與每批購入電腦的總價值(不含運(yùn)費(fèi))成正比(比例系數(shù)為k),若每批購入20臺,則全年需付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)7800元.
      (1)記全年所付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)之和為y元,求y關(guān)于x的函數(shù);
      (2)若要使全年用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的資金最少,則每批應(yīng)購入電腦多少臺?

      組卷:64引用:4難度:0.5
    • 菁優(yōu)網(wǎng)38.志愿者團(tuán)隊要設(shè)計一個如圖所示的矩形隊徽ABCD,已知點(diǎn)E在邊CD上,AE=CE,AB>AD,矩形的周長為8cm.
      (1)設(shè)AB=xcm,試用x表示出圖中DE的長度,并求出x的取值范圍;
      (2)計劃在△ADE區(qū)域涂上藍(lán)色代表星空,如果要使△ADE的面積最大,那么應(yīng)怎樣設(shè)計隊徽的長和寬.

      組卷:535引用:8難度:0.6
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