2022年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校聯(lián)誼中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

• 1．數(shù)學(xué)巨著《幾何原本》以基本事實(shí)和原始概念為基礎(chǔ)，推演出更多的結(jié)論，體現(xiàn)了公理化思想．《幾何原本》的作者是（　?。?/h2>

  A．阿基米德

  B．歐幾里得

  C．畢達(dá)哥拉斯

  D．泰勒斯
  組卷：107引用：1難度：0.7

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• 2．北京冬奧會圓滿落下帷幕，中國交出“滿分”答卷，得到世界高度贊揚(yáng)．組成本次會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：208引用：11難度：0.9

  解析

• 3．計算

  （

  x

  y

  2

  ）

  3

  =

  x

  3

  （

  y

  2

  ）

  3

  =

  x

  3

  y

  6

  （

  第一步

  ）

  （

  第二步

  ）

  ，其中，從第一步到第二步的運(yùn)算依據(jù)是（　?。?/h2>

  A．同底數(shù)冪的乘法法則	B．積的乘方法則
  C．乘法分配律	D．冪的乘方法則
  組卷：141引用：1難度：0.7

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• 4．用反證法證明“

  2

  是無理數(shù)”時，最恰當(dāng)?shù)淖C法是先假設(shè)（　?。?/h2>

  A． 2 是分?jǐn)?shù)

  B． 2 是整數(shù)

  C． 2 是有理數(shù)

  D． 2 是實(shí)數(shù)
  組卷：174引用：6難度：0.7

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• 5．兩張全等的矩形紙片ABCD，AECF按如圖的方式疊放在一起，AB=AF．若AB=3，BC=9，則圖中重疊（陰影）部分的面積為（　?。?/h2>

  A．15

  B．14

  C．13

  D．12
  組卷：476引用：5難度：0.5

  解析

• 6．如圖，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，AB切⊙O于點(diǎn)A，連接OB交⊙O于點(diǎn)C，若∠OAC=65°，則∠B的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．45°

  D．55°
  組卷：247引用：1難度：0.6

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• 7．已知實(shí)數(shù)a,b同時滿足2a²+b²-19=0，2a²-4b-7=0，則b的值是（　　）

  A．2或-6

  B．2

  C．-2或6

  D．-6
  組卷：301引用：1難度：0.7

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• 8．任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3加1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算，經(jīng)過有限次的步驟，必然進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）．如果對于正整數(shù)m,經(jīng)過n步變換，第一次到達(dá)1，就稱為n步“雹程”．如取m=3，由上述運(yùn)算法則得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過7個步驟變成1，得n=7．則下列命題錯誤的是（　　）

  A．當(dāng)m=7時，n=16

  B．若n=5，則m只能是5

  C．若n=2，則m只能是4

  D．隨著m的增大，n不一定也增大
  組卷：77引用：1難度：0.7

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二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

• 9．計算

  （

  π

  -

  22

  7

  ）

  0

  =

  ；-2^-2=

  ；cos60°=

  ．
  組卷：11引用：1難度：0.9

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三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、解題過程或演算步驟）

• 27．綜合運(yùn)用所學(xué)知識，解決以下問題：
  （1）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓弧AB上一個動點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，若AD=a,BD=b.
  ①通過思考發(fā)現(xiàn)結(jié)論：CD²=

  ；（直接用a,b簡潔表示）
  ②利用①得到的結(jié)論，請結(jié)合圖形說明：

  a

  +

  b

  ≥

  2

  ab

  ；
  
  （2）小明從中獲得啟發(fā)，解決了一個問題：
  已知：如圖，矩形ABCD．
  求作：正方形BEFG，使得正方形BEFG的面積與矩形ABCD的面積相等．（保留作圖痕跡，簡要寫出作圖步驟）
  
  （3）如圖，小林想利用一段長為15m的圍墻MN圍成面積為48m²的矩形養(yǎng)雞場，矩形的一邊AD在MN上，且不超過MN，柵欄AB、EF、CD都與柵欄BC垂直，BC上有兩扇寬1m的小門，則所需柵欄的最小長度L=

  m,此時AB=

  m.
  
  組卷：154引用：1難度：0.4

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• 28．定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個函數(shù)圖象的“梅嶺點(diǎn)”．
  （1）若點(diǎn)P（3，p）是一次函數(shù)y=mx+6的圖象上的“梅嶺點(diǎn)”，則m=

  ；
  若點(diǎn)P（m,m）是函數(shù)

  y

  =

  3

  x

  -

  2

  的圖象上的“梅嶺點(diǎn)”，則m=

  ；
  （2）若點(diǎn)P（p,-2）是二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象上唯一的“梅嶺點(diǎn)”，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
  （3）若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a,b是常數(shù)，a＞0）的圖象過點(diǎn)（0，2），且圖象上存在兩個不同的“梅嶺點(diǎn)”A（x₁，x₁），B（x₂，x₂），且滿足-1＜x₁＜1，|x₁-x₂|=2，如果k=-b²+2b+2，請直接寫出k的取值范圍．
  組卷：352引用：1難度：0.3

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