2023-2024學年湖北省荊州市荊州中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．（3-2i）（1+2i）=（　?。?/div>

  A．-1+4i

  B．7-4i

  C．7+4i

  D．-1-4i
  組卷：46引用：3難度：0.9

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• 2．已知集合A={x|x-2＞0}，B={x|x²-x+m=0}，若A∩B≠?，則m的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（-∞，-2）

  B．（-∞，2]

  C．（-∞，2）

  D．（-∞，-2]
  組卷：39引用：3難度：0.8

  解析
• 3．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且

  PD

  =

  3

  DC

  ，則

  BD

  在

  AC

  方向上的投影向量為（　?。?/div>

  A． 3 4 AC

  B． - 2 3 AC

  C． - 3 4 AC

  D． 2 3 AC
  組卷：83引用：16難度：0.7

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• 4．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“兩枚骰子的點數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“恰有一枚骰子的點數(shù)為偶數(shù)”，則（　　）

  A．P（A）＞P（B）

  B．P（A）＜P（B）

  C．A與B互為對立事件

  D．A與B互為互斥但不對立事件
  組卷：77引用：6難度：0.7

  解析
• 5．在△ABC中，AB=1，

  BC

  =

  5

  ，

  cos

  A

  =

  5

  6

  ，則AC=（　?。?/div>

  A．2

  B． 7 3

  C．3

  D． 5 2
  組卷：286引用：8難度：0.7

  解析
• 6．若A（2，2，1），B（0，0，1），C（2，0，0），則點A到直線BC的距離為（　?。?/div>

  A． 2 30 5

  B． 30 5

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  組卷：52引用：9難度：0.7

  解析
• 7．定義在R上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（6）=0，則不等式xf（x-4）＜0的解集為（　?。?/div>

  A．（-2，0）∪（4，10）

  B．（-2，0）∪（0，4）∪（10，+∞）

  C．（-∞，-2）∪（10，+∞）

  D．（-∞，-2）∪（0，4）∪（10，+∞）
  組卷：49引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知O為坐標原點，A（0，4），P是平面內(nèi)一動點，且

  PA

  ?

  PO

  =0，記動點P的軌跡為C．
  （1）求C的方程．
  （2）已知不經(jīng)過原點且斜率存在的直線l與C相交于M，N兩點，且k_OM?k_ON=-3，試問l是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出該定點坐標；若不經(jīng)過，說明理由．
  組卷：45引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，M，Q分別為AC，A₁B₁的中點，且MQ⊥AB．
  （1）證明：MC₁⊥AB．
  （2）若BB₁=4，MQ=

  15

  ，求平面MB₁C₁與平面MC₁Q夾角的余弦值．
  組卷：65引用：5難度：0.4

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