21.杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(The19thAsianGamesHangzhou2022)將于2023年9月23日至10月8日舉辦.本屆亞運(yùn)會共設(shè)40個競賽大項(xiàng),包括31個奧運(yùn)項(xiàng)目和9個非奧運(yùn)項(xiàng)目.同時,在保持40個大項(xiàng)目不變的前提下,增設(shè)了霹靂舞、電子競技兩個競賽項(xiàng)目.與傳統(tǒng)的淘汰賽不同,近年來一個新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞.傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場就喪失了冠軍爭奪的權(quán)利,而在雙敗賽制下,每人或者每個隊(duì)伍只有失敗了兩場才會淘汰出局,因此更有容錯率.假設(shè)最終進(jìn)入到半決賽有四支隊(duì)伍,淘汰賽制下會將他們四支隊(duì)伍兩兩分組進(jìn)行比賽,勝者進(jìn)入到總決賽,總決賽的勝者即為最終的冠軍.雙敗賽制下,兩兩分組,勝者進(jìn)入到勝者組,敗者進(jìn)入到敗者組,勝者組兩個隊(duì)伍對決的勝者將進(jìn)入到總決賽,敗者進(jìn)入到敗者組.之前進(jìn)入到敗者組的兩個隊(duì)伍對決的敗者將直接淘汰,勝者將跟勝者組的敗者對決,其中的勝者進(jìn)入總決賽,最后總決賽的勝者即為冠軍.雙敗賽制下會發(fā)生一個有意思的事情,在勝者組中的勝者只要輸一場比賽即總決賽就無法拿到冠軍,但是其它的隊(duì)伍卻有一次失敗的機(jī)會,近年來從敗者組殺上來拿到冠軍的不在少數(shù),因此很多人戲謔這個賽制對強(qiáng)者不公平,是否真的如此呢?這里我們簡單研究一下兩個賽制:假設(shè)四支隊(duì)伍分別為A,B,C,D,其中A對陣其他三個隊(duì)伍獲勝概率均為p,另外三支隊(duì)伍彼此之間對陣時獲勝概率均為
.最初分組時AB同組,CD同組.
(1)若
,在淘汰賽賽制下,A,C獲得冠軍的概率分別為多少?
(2)分別計(jì)算兩種賽制下A獲得冠軍的概率(用p表示),并據(jù)此簡單分析一下雙敗賽制下對隊(duì)伍的影響,是否如很多人質(zhì)疑的“對強(qiáng)者不公平”?