在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面正方形BB1C1C的中心為點(diǎn)M，A1M⊥平面BB1C1C，且BB1=2，AB=3，點(diǎn)E滿(mǎn)足A1E=λA1C1（0≤λ≤1）．
（1）若A1B∥平面B1CE，求λ的值；
（2）求點(diǎn)E到平面ABC的距離；
（3）若平面ABC與平面B1CE所成角的正弦值為255，求λ的值．
B
B
1
=
2
，
AB
=
3
A
1
E
=
λ
A
1
C
1
（
0
≤
λ
≤
1
）
2
5
5
【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；二面角的平面角及求法．
【答案】（1）；（2）；（3）或1．
1
2
2
10
5
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/12 4:0:1組卷：14引用：4難度：0.5
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1．如圖AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB上一點(diǎn)，VC垂直圓O所在平面，D，E分別為VA，VC的中點(diǎn)．
（1）求證：DE⊥VB；
（2）若VC=CA=6，圓O的半徑為5，求點(diǎn)E到平面BCD的距離．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：9引用：2難度：0.5 -
2．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中點(diǎn)E，CD中點(diǎn)F，若沿EF將矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，則AE中點(diǎn)Q到平面BFD的距離為．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：10引用：2難度：0.7 -
3．如圖，在菱形ABCD中AC=1，BD=2，將△ACD沿若AC折起，使點(diǎn)D翻折到D'位置，連BD'，直線(xiàn)BD'與平面ABC所成的角為22.5°，如圖所示，若E為AB中點(diǎn)，過(guò)C作平面ABC的垂線(xiàn)l,在直線(xiàn)上取一點(diǎn)F，使EF∥平面AD'C，則CF的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：36引用：1難度：0.5