2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實驗中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M=

  {

  x

  |

  x

  ＜

  2

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  0

  ≤

  x

  ≤

  5

  }

  ，則M∩N=（　　）

  A．（0，4]

  B．（4，5]

  C．[0，4）

  D．{4，5}
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知a為實數(shù)，使“?x∈[2，3]，2^x-a≥0”為真命題的一個必要不充分條件是（　　）

  A．a(chǎn)≤8

  B．a(chǎn)≤10

  C．a(chǎn)≤4

  D．a(chǎn)≤3
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=

  x

  2

  3

  的奇偶性相同，且在（0，+∞）上有相同單調(diào)性的是（　?。?/h2>

  A．y=x|x|

  B．y=2-|x+1|

  C．y= log 1 2 |x|

  D．y=ex+e-x
  組卷：72引用：3難度：0.6

  解析

• 4．若函數(shù)f（x）=2ax²-x-1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-1，1）

  C．（0，1）

  D．（1，+∞）
  組卷：145引用：2難度：0.7

  解析

• 5．不等式

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  1

  3

  ＜

  （

  3

  -

  2

  x

  ）

  -

  1

  3

  的解為（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）	B． （ - 2 3 ， + ∞ ）
  C． （ 0 ， 3 2 ）	D． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 2 3 ， 3 2 ）
  組卷：92引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知a=log₆8，b=log₄3，c=log₇9，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞c＞b

  B．c＞a＞b

  C．b＞c＞a

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：67引用：2難度：0.7

  解析

• 7．對?x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[0.618]=0，[-2.71828]=-3，我們把y=[x]，x∈R叫做取整函數(shù)，也稱之為高斯（Gaussian）函數(shù)，也有數(shù)學(xué)愛好者形象的稱其為“地板函數(shù)”，早在十八世紀(jì)，人類史上偉大的數(shù)學(xué)家，哥廷根學(xué)派的領(lǐng)袖約翰?卡爾?弗里德里希?高斯（JohannCarlFriedrichGaussian）最先提及，因此而得名“高斯（Gaussian）函數(shù)”．在現(xiàn)實生活中，這種“截尾取整”的高斯函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用，如停車收費、EXCEL電子表格，在數(shù)學(xué)分析中它出現(xiàn)在求導(dǎo)、極限、定積分、級數(shù)等等各種問題之中，已知n∈N₊則[lg2]+[lg3]+…+[lgn]的取值不可能為（　?。?/h2>

  A．90

  B．91

  C．92

  D．94
  組卷：70引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2^x．
  （1）求f（x）和g（x）的解析式；
  （2）判斷并證明g（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
  （3）若對于任意的x₁∈[1，2]，存在x₂∈[1，2]，使得g（x₁）+mf（x₂）=5，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：97引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：y=f（x）在區(qū)間[1，3）上是嚴(yán)格增函數(shù)，且其在區(qū)間[1，3）上的圖像關(guān)于直線y=x成軸對稱．
  （1）求證：當(dāng)x∈[1，3）時，f（x）=x；
  （2）若對任意給定的實數(shù)x,總有f（x+2）=f（x），解不等式f（x）≥x²；
  （3）若y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且對任意給定的實數(shù)x,總有f（3x）=3f（x），求f（x）的表達式．
  組卷：177引用：2難度：0.2

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