2022-2023學(xué)年江蘇省常州外國語中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8題，每題2分，共16分）

• 1．下列現(xiàn)象屬于平移的是（　?。?/div>

  A．下雨天雨刮刮車玻璃	B．每天早上打開教室門
  C．每天早上打開教室窗戶	D．蕩秋千
  組卷：291引用：1難度：0.9

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• 2．下列運(yùn)算正確的（　?。?/div>

  A．a(chǎn)2+a3=a5

  B．a(chǎn)2?a3=a5

  C．a(chǎn)6+a2=a4

  D．3a3-a2=2a
  組卷：431引用：4難度：0.7

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• 3．下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　?。?/div>

  A．x（2x-y）+2y（2x-y）=（x+2y）（2x-y）

  B．x2+3xy+y2=（x+y）2+xy

  C．（x+2y）2=x2+4xy+4y2

  D．x2-y2+1=（x+y）（x-y）+1
  組卷：213引用：2難度：0.8

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• 4．已知

  x = 2

  y = 3

  是關(guān)于x、y的二元一次方程ax-3y=3的解，則a的值為（　?。?/div>

  A． 1 6

  B．6

  C． 1 3

  D．3
  組卷：374引用：3難度：0.8

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• 5．利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：478引用：14難度：0.7

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• 6．已知正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，若用這種正多邊形與下列正多邊形不重疊無縫隙拼接，需與下列選項(xiàng)中哪個(gè)正多邊形組合（　　）

  A．正四邊形

  B．正六邊形

  C．正八邊形

  D．正三角形
  組卷：204引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，某購物廣場從一樓到二樓有一部自動(dòng)扶梯．右圖是自動(dòng)扶梯的側(cè)面示意圖，自動(dòng)扶梯AB上方的直線MN上有一點(diǎn)C，連接AC，BC．已知MN∥PQ∥BD，∠BAP=147°，∠NCB=92°，則∠CBA的度數(shù)為（　　）

  A．55°

  B．121°

  C．125°

  D．147°
  組卷：306引用：5難度：0.7

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• 8．如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連線奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”，比如8=3²-1²，16=5²-3²，即8，16均為“和諧數(shù)”．在不超過2023的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)“之和為（　?。?/div>

  A．255024

  B．253008

  C．257048

  D．255054
  組卷：431引用：2難度：0.6

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三、解答題（共8題，共64分）

• 25．如圖，圖形在方格（小正方形的邊長為1個(gè)單位）上沿著網(wǎng)格線平移，規(guī)定：若沿水平方向平移的數(shù)量為x（向右為正，向左為負(fù)，平移|x|個(gè)單位），沿豎直方向平移的數(shù)量為y（向上為正，向下為負(fù)，平移|y|個(gè)單位），則把有序數(shù)對（x,y）叫做這一平移的“平移量”．如圖，已知△ABC，點(diǎn)A按“平移量”（2，3）可平移到點(diǎn)B．
  （1）填空，點(diǎn)B可看作點(diǎn)C位“平移量”（

  ，

  ）平移得到．
  （2）若將△ABC依次按“平移量”（-1，1）平移得到△A′B′C′，請?jiān)趫D中畫出△A′B'C'．
  （3）將點(diǎn)A按“平移量“（a,b）平移得到點(diǎn)D（點(diǎn)D在直線BC上），使 S_△ABD=

  3

  2

  S_△ABC寫出此時(shí)的平移量（a,b）．
  （4）將點(diǎn)C按平移量”（a,b）平移得到點(diǎn)P，連接AP、BP，若△ABP的面積與△ABC的面積相等，寫出a、b滿足的關(guān)系式．
  組卷：368引用：1難度：0.5

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• 26．已知：如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上，∠CEF=45°，CF＜CD．將△CEF繞點(diǎn)C以每秒5°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t.當(dāng)EF所在直線與線段AD，AB有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N．
  （1）當(dāng)t=15時(shí)，如圖②，此時(shí)直線EF與AD的位置關(guān)系是

  ，∠ANM=

  °；
  （2）是否存在某個(gè)時(shí)刻t,使得EF∥AD？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由；
  （3）試探究：在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN中有兩個(gè)角相等，請直接寫出t的值．
  
  組卷：589引用：3難度：0.3

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