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已知:如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD是角平分線,點E、F分別在邊AC、BC上,∠CEF=45°,CF<CD.將△CEF繞點C以每秒5°的速度按逆時針方向旋轉一周,旋轉時間為t.當EF所在直線與線段AD,AB有交點時,交點分別為點M、點N.
(1)當t=15時,如圖②,此時直線EF與AD的位置關系是
EF⊥AD
EF⊥AD
,∠ANM=
60
60
°;
(2)是否存在某個時刻t,使得EF∥AD?若存在,求出t的值,若不存在,請說明理由;
(3)試探究:在旋轉過程中,當t為何值時,△AMN中有兩個角相等,請直接寫出t的值.
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【考點】幾何變換綜合題
【答案】EF⊥AD;60
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/14 8:0:9組卷:589引用:3難度:0.3
相似題
  • 1.綜合與實踐--探究特殊三角形中的相關問題
    問題情境:
    某校學習小組在探究學習過程中,將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置,且Rt△ABC的較短直角邊AB為2,現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉α(0°<α<90°),如圖2,AE與BC交于點M,AC與EF交于點N,BC與EF交于點P.
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    (1)初步探究:
    勤思小組的同學提出:當旋轉角α=
    時,△AMC是等腰三角形;
    (2)深入探究:
    敏學小組的同學提出在旋轉過程中.如果連接AP,CE,那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線,請幫他們證明;
    (3)再探究:
    在旋轉過程中,當旋轉角α=30°時,求△ABC與△AFE重疊的面積;
    (4)拓展延伸:
    在旋轉過程中,△CPN是否能成為直角三角形?若能,直接寫出旋轉角α的度數(shù);若不能,說明理由.
    發(fā)布:2024/10/24 23:0:2組卷:610引用:7難度:0.2
  • 2.已知:平面直角坐標系中,如圖1,點A(a,b),AB⊥x軸于點B,并且滿足
    a
    +
    4
    +
    |
    b
    -
    4
    |
    =
    0

    (1)試判斷△AOB的形狀,并說明理由.
    (2)如圖2,若點C為線段AB的中點,連OC并作OD⊥OC,且OD=OC,連AD交x軸于點E,求證:BC=2BE.
    (3)如圖3,點M為點B的左邊x軸負半軸上一動點,以AM為一邊作∠MAN=45°交y軸負半軸于點N,連MN,將△AMN沿直線AN翻折,點M的對應點為M′,點P是x軸上的一動點,當
    OM
    =
    1
    2
    AB
    且△PAM′的周長最小時,請直接寫出
    S
    PAM
    S
    PMM
    的值.
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    發(fā)布:2024/10/25 2:0:2組卷:77引用:1難度:0.4
  • 3.如圖①,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠A是公共角.
    (1)BD與CE的數(shù)量關系是:BD
    CE;
    (2)把圖①中的△ABC繞點A旋轉一定的角度,得到如圖②所示的圖形,①求證:BD=CE;②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的數(shù)量關系是什么?說明你理由;
    (3)若AD=10,AB=6,把圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉α度(0°<α≤360°),直接寫出BD長度的取值范圍.
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    發(fā)布:2024/10/24 22:0:2組卷:802引用:2難度:0.3
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