2023-2024學年河南省駐馬店高級中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．過兩點A（5，y），B（3，-1）的直線的傾斜角是135°，則y等于（　?。?/div>

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  組卷：35引用：1難度：0.9

  解析
• 2．圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  +

  4

  y

  +

  1

  =

  0

  與圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  4

  x

  -

  4

  y

  -

  1

  =

  0

  的位置關(guān)系是（　　）

  A．相交

  B．內(nèi)切

  C．外切

  D．外離
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析
• 3．設(shè)a∈R，若直線l₁：ax+2y-8=0與直線l₂：x+（a+1）y+5=0平行，則a的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．- 2 3
  組卷：179引用：5難度：0.8

  解析
• 4．已知點A（0，1，0），B（-1，0，-1），C（2，1，1），P（x,0，z），若PA⊥平面ABC，則點P的坐標為（　?。?/div>

  A．（1，0，-2）

  B．（1，0，2）

  C．（-1，0，2）

  D．（2，0，-1）
  組卷：291引用：5難度：0.7

  解析
• 5．已知焦點在x軸上的橢圓方程為

  x

  2

  4

  a

  +

  y

  2

  a

  2

  -

  1

  =1，隨著a的增大該橢圓的形狀（　?。?/div>

  A．越接近于圓	B．越扁
  C．先接近于圓后越扁	D．先越扁后接近于圓
  組卷：547引用：10難度：0.7

  解析
• 6．已知空間向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ，

  5

  ）

  ，下列結(jié)論不正確的是（　?。?/div>

  A．若直線l的方向向量為 a ，平面α的法向量為 m =（4，2，k），且l⊥α，則實數(shù)k=-2

  B． a ， b 夾角的余弦值為 - 3 6

  C． | a + b | = 3 5

  D． a 在 b 上的投影向量為 - 1 10 b
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析
• 7．材料一：已知三角形三邊長分別為a,b,c,則三角形的面積為

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ，其中

  p

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ．這個公式被稱為海倫一秦九韶公式．
  材料二：阿波羅尼奧斯（Apollonius）在《圓錐曲線論》中提出橢圓定義：我們把平面內(nèi)與兩個定點F₁，F(xiàn)₂的距離的和等于常數(shù)（大于|F₁F₂|）的點的軌跡叫做橢圓．
  根據(jù)材料一或材料二解答：已知△ABC中，BC=6，AB+AC=10，則△ABC面積的最大值為（　?。?/div>

  A．6

  B．10

  C．12

  D．20
  組卷：65引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題。本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，點E是PB的中點．
  （1）證明：平面EAC⊥平面PBC；
  （2）若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為

  3

  3

  ，求二面角P-AC-E的余弦值．
  組卷：600引用：18難度：0.5

  解析
• 22．橢圓E的中心為坐標原點，坐標軸為對稱軸，左、右頂點分別為A（-2，0），B（2，0），點

  （

  1

  ，

  6

  ）

  在橢圓E上．
  （1）求橢圓E的方程．
  （2）過點（-1，0）的直線l與橢圓E交于P，Q兩點（異于點A，B），記直線AP與直線BQ交于點M，試問點M是否在一條定直線上？若是，求出該定直線方程；若不是，請說明理由．
  組卷：166引用：7難度：0.6

  解析