2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/29 12:0:2
一、單選題（每題3分，共30分）
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1．已知一元二次方程x2-4x+m=0有一個(gè)根為2，則m值為（ ）
組卷：309引用：6難度：0.7 -
2．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：179引用：4難度：0.5 -
3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：23引用：1難度：0.8 -
4．如圖，線(xiàn)段CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB長(zhǎng)為16，OE長(zhǎng)為6，則⊙O半徑是（ ?。?br />?組卷：1739引用：17難度：0.9 -
5．已知一元二次方程2x2-6x+1=0的兩根分別為m,n,則m+n的值是（ ?。?/h2>
組卷：29引用：2難度：0.7 -
6．拋物線(xiàn)
的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>y=-13（x+2）2+3組卷：43引用：5難度：0.5 -
7．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點(diǎn)E，G同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位的速度在射線(xiàn)AB，AC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的正方形AEFG與等腰直角三角形ABC重疊部分的面積為y,則大致能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為（ ?。?/h2>12組卷：323引用：3難度：0.8 -
8．已知點(diǎn)P（m-n,1）與點(diǎn)Q（3，m+n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則mn的值為（ ?。?/h2>
組卷：1400引用：8難度：0.7
三、解答題（共63分）
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25．通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）思路梳理：
把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即點(diǎn)F、D、G共線(xiàn)，易證△AFG≌，故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）類(lèi)比引申：
如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠EAF=45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ，并給出證明．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=2，EC=2，直接寫(xiě)出AD和DE的長(zhǎng)．3組卷：243引用：5難度：0.1 -
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)
與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)A（0，-4），B（4，0）．點(diǎn)P是直線(xiàn)AB下方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)．y=12x2+bx+c
（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線(xiàn)交AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D，求PC+PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接PA、PB，是否存在點(diǎn)P，使得線(xiàn)段PC把△PAB的面積分成1：3兩部分，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：467引用：3難度：0.3