當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整．

原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）思路梳理：
把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即點(diǎn)F、D、G共線，易證△AFG≌
△AFE
△AFE
，故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為
EF=DF+BE
EF=DF+BE
．
（2）類比引申：
如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上，∠EAF=45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為
EF=DF-BE
EF=DF-BE
，并給出證明．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=2，EC=2
3
，直接寫出AD和DE的長．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】△AFE；EF=DF+BE；EF=DF-BE

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：231引用：5難度：0.1

相似題

1．綜合與實(shí)踐：
（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1．已知：在△ABC中．∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE=BD+CE．
（2）組員小劉對圖2（∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D、E．）進(jìn)行了探究，他發(fā)現(xiàn)線段DE、BD、CE之間也存在著類似的數(shù)量關(guān)系，請你直接寫出這個(gè)發(fā)現(xiàn)．
（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識來解決問題：如圖3，已知△ABC，AH是BC邊上的高，AH=1．過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，延長HA交EG于點(diǎn)I，若AI=2，請直接寫出△AEG的面積．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：107引用：1難度：0.1
解析
2．已知，正六邊形ABCDEF，邊長為6，G點(diǎn)以每秒為1的速度從A→B→C→D→E上運(yùn)動(dòng)，不與E點(diǎn)重合，同時(shí)，點(diǎn)H以同樣的速度從B→C→D→E→F上運(yùn)動(dòng)，不與F點(diǎn)重合，連接GF、AH交于點(diǎn)I；
（1）求∠E的度數(shù)．
（2）如圖1，IJ是∠FIH的角平分線，過F點(diǎn)作IJ的垂線，垂足為J，當(dāng)FI是∠AFJ的角平分線時(shí)，求證AI=IJ．
（3）如圖2，過B點(diǎn)作FG的平行線，交直線AH于點(diǎn)L，當(dāng)G在運(yùn)動(dòng)的過程中，寫出FI、AL、AI之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：91引用：3難度：0.5
解析

3．華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案．

如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE=DF．
證明：設(shè)CE與DF交于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD．
∴∠BCE+∠DCE=90°，
∵CE⊥DF，
∴∠COD=90°．
∴∠CDF+∠DCE=90°．
∵∠CDF=∠BCE，
∴△CBE≌△DFC．
∴CE=DF．

某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進(jìn)一步探究．
【問題探究】
如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．
試猜想
EG
FH
的值，并證明你的猜想．
【知識遷移】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,點(diǎn)E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH，則
EG
FH
=
．
【拓展應(yīng)用】
如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF，直接寫出
CE
BF
的值．

發(fā)布：2024/10/25 17:0:1組卷：231引用：1難度：0.2

解析

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