2022-2023學(xué)年上海市普陀區(qū)晉元高級(jí)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（第1—6題每題4分，第7—12題每題5分，滿分48分）

• 1．過點(diǎn)（1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為

  ．
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若f（x）=x²+x,則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =

  ．
  組卷：45引用：3難度：0.8

  解析

• 3．一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外其余均相同），現(xiàn)從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率為

  ．
  組卷：64引用：3難度：0.9

  解析

• 4．從4名男生和3名女生中抽取兩人加入志愿者服務(wù)隊(duì)．用A表示事件“抽到的兩名學(xué)生性別相同”，用B表示事件“抽到的兩名學(xué)生都是女生”，則P（B|A）=

  ．（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）
  組卷：255引用：3難度：0.8

  解析

• 5．以拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為圓心、且與該拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為

  ．
  組卷：158引用：5難度：0.7

  解析

• 6．受新冠肺炎的影響，部分企業(yè)轉(zhuǎn)型生產(chǎn)口罩，如表為某小型工廠2～5月份生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（單位：萬）
  

  x	2	3	4	5
  y	2.2	3.8	5.5	m

  若y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  1

  .

  5

  x

  -

  0

  .

  6

  ，則表格中實(shí)數(shù)m的值為

  ．
  組卷：116引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的右焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)F，交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第二象限），若點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為Q′，且滿足PQ⊥FQ′，求直線l的方程是

  ．
  組卷：2455引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分58分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)

  P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  記橢圓的左頂點(diǎn)為M，右焦點(diǎn)為F．
  （1）若橢圓C的離心率

  e

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ]

  ，求b的范圍；
  （2）已知

  a

  =

  2

  b

  ，過點(diǎn)F作直線與橢圓分別交于E，G兩點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)）連接ME，MG，試判定EM與EG是否可能垂直，請(qǐng)說明理由；
  （3）已知

  a

  =

  2

  b

  ，設(shè)直線l的方程為y=k（x-2），它與C相交于A，B．若直線AF與C的另一個(gè)交點(diǎn)為D．證明：|BF|=|DF|．
  組卷：112引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  1

  3

  x³-ax+1，
  （1）若x=1時(shí)，f（x）取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）當(dāng)a＜1時(shí)，求f（x）在[0，1]上的最小值；
  （3）若對(duì)任意m∈R，直線y=-x+m都不是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：788引用：3難度：0.1

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