已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（1，22）記橢圓的左頂點(diǎn)為M，右焦點(diǎn)為F．
（1）若橢圓C的離心率e∈（0，12]，求b的范圍；
（2）已知a=2b，過點(diǎn)F作直線與橢圓分別交于E，G兩點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)）連接ME，MG，試判定EM與EG是否可能垂直，請(qǐng)說明理由；
（3）已知a=2b，設(shè)直線l的方程為y=k（x-2），它與C相交于A，B．若直線AF與C的另一個(gè)交點(diǎn)為D．證明：|BF|=|DF|．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
P
（
1
，
2
2
）
e
∈
（
0
，
1
2
]
a
=
2
b
a
=
2
b
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：112引用：3難度：0.5
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（x2a2+y2b2，22），且離心率為e=32．22
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C和圓O：x2+y2=1．過點(diǎn)A（m,0）（m＞1）作直線l1和l2，且兩直線的斜率之積等于1，l1與圓O相切于點(diǎn)P，l2與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N．①求m的取值范圍；②求△OMN面積的最大值．發(fā)布：2024/11/12 11:30:1組卷：57引用：5難度：0.4 -
2．已知離心率為
的橢圓C：12x2a2=1（a＞b＞0）與直線x+2y-4=0有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．+y2b2
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P（0，-2）的動(dòng)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以AB為直徑的圓外時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：108引用：2難度：0.4 -
3．如圖，已知橢圓G：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，設(shè)A（0，b），P（-a,0），Q（a,0），若△AF1F2為正三角形且周長(zhǎng)為6．x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）
（1）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)（1，0）且斜率為k（k≠0，k∈R）的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使∠MPO=∠NPO成立，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若過點(diǎn)（1，0）的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，記△PMQ、△PNQ的面積記為S1、S2，求的取值范圍．S1S2發(fā)布：2024/10/9 10:0:1組卷：160引用：2難度：0.5
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