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2023-2024學(xué)年遼寧省大連二十四中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/11 12:0:1
一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題的四個選項中,只有一項符合題目要求)
1.
以下四個命題中,正確的是( ?。?/div>
A.向量
a
=
(
1
,-
1
,
3
)
與向量
b
=
(
3
,-
3
,
6
)
平行
B.已知A(1,-1,2),B(0,2,-2),則
|
AB
|
=
5
C.
|
(
a
?
b
)
c
|
=
|
a
|
?
|
b
|
?
|
c
|
D.若
{
a
,
b
,
c
}
為空間的一個基底,則
a
+
b
,
b
+
c
,
c
+
a
構(gòu)成空間的另一基底
組卷:49
引用:3
難度:0.7
解析
2.
已知直線l的一個方向向量
v
=(-2,1),則直線l的方程可能為( ?。?/div>
A.2x-y-1=0
B.2x+y-3=0
C.x+2y-3=0
D.x-2y+1=0
組卷:34
引用:1
難度:0.7
解析
3.
如圖,在底面為正方形,側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=2AB=2,則異面直線A
1
B與AD
1
所成角的余弦值為( )
A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
組卷:680
引用:17
難度:0.6
解析
4.
已知橢圓
C
:
x
2
4
+
y
2
=
1
,直線
l
:
x
-
2
y
+
2
=
0
,則l與C的位置關(guān)系為( ?。?/div>
A.相交
B.相切
C.相離
D.以上選項都不對
組卷:116
引用:2
難度:0.5
解析
5.
已知
a
=
(
2
,-
1
,
3
)
,
b
=
(
-
1
,
4
,-
2
)
,
c
=
(
4
,
5
,
λ
)
,若
a
,
b
,
c
共面,則實數(shù)λ的值為( ?。?/div>
A.6
B.5
C.4
D.3
組卷:71
引用:3
難度:0.5
解析
6.
已知P是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
上一點,F(xiàn)
1
、F
2
分別是橢圓的左、右焦點、若△PF
1
F
2
的周長為6,且橢圓上的點到橢圓焦點的最小距離為1,則橢圓的離心率為( )
A.
1
2
B.
1
3
C.
3
2
D.
3
3
組卷:255
引用:8
難度:0.8
解析
7.
已知圓C:x
2
+y
2
-6x-4y+12=0,M,N是圓上的兩點,點A(1,0),且
AM
=
λ
AN
,則
AM
?
AN
的值為( )
A.
7
B.7
C.
2
2
D.8
組卷:39
引用:3
難度:0.5
解析
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四、解答題(本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
21.
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,△PAD為等邊三角形,平面PAD⊥平面ABCD,PB⊥BC.
(1)求直線AC與平面PBC所成角的正弦值.
(2)E為線段PC上一點.若直線AE與平面ABCD所成的角的正弦值為
3
8
,求平面ADE與平面PBC夾角的余弦值.
組卷:60
引用:1
難度:0.5
解析
22.
已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)經(jīng)過點
M
(
1
,
3
2
)
,
F
為橢圓C的右焦點,O為坐標原點,△OFM的面積為
3
4
.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)橢圓C的左、右兩個頂點分別為A,B,過點
K
(
3
,
0
)
的直線m的斜率存在且不為0,設(shè)直線m交橢圓C于點M,N,直線n過點
T
(
-
3
,
0
)
且與x軸垂直,直線AM交直線n于點P,直線BN交直線n于點Q,則
|
TP
|
|
TQ
|
是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
組卷:39
引用:1
難度:0.5
解析
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