27.在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小亮利用同弧所對(duì)的圓周角及圓心角的性質(zhì)探索了一些問題,下面請(qǐng)你和小亮一起進(jìn)入探索之旅.
【問題探索】
(1)如圖1,點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,且∠A=45°.則∠D=
°,∠BOC=
°,∠E
45°.(填“>”、“<”或“=”).
【操作實(shí)踐】
(2)如圖2,已知線段BC和直線m,用直尺和圓規(guī)在直線m上作出所有點(diǎn)P,使∠BPC=30°.(要求:用直尺與圓規(guī)作出點(diǎn)P,保留作圖痕跡,不寫作法.)
【遷移應(yīng)用】
(3)請(qǐng)運(yùn)用探索所得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),解決問題:如圖3,已知⊙O的半徑為2,BC=2
,點(diǎn)A為優(yōu)弧
上一動(dòng)點(diǎn),AB⊥BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
①求∠D的度數(shù);
②△BCD面積的最大值.