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當前位置： 2023-2024學年江蘇省淮安市清江浦區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

在一次數(shù)學興趣小組活動中，小亮利用同弧所對的圓周角及圓心角的性質(zhì)探索了一些問題，下面請你和小亮一起進入探索之旅．
【問題探索】
（1）如圖1，點A、B、C、D在⊙O上，點E在⊙O外，且∠A=45°．則∠D=

°，∠BOC=

°，∠E

＜

45°．（填“＞”、“＜”或“=”）．
【操作實踐】
（2）如圖2，已知線段BC和直線m,用直尺和圓規(guī)在直線m上作出所有點P，使∠BPC=30°．（要求：用直尺與圓規(guī)作出點P，保留作圖痕跡，不寫作法．）
【遷移應用】
（3）請運用探索所得的學習經(jīng)驗，解決問題：如圖3，已知⊙O的半徑為2，BC=2

，點A為優(yōu)弧

BAC

上一動點，AB⊥BD交AC的延長線于點D．
①求∠D的度數(shù)；
②△BCD面積的最大值．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點】圓的綜合題．

【答案】45；90；＜

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：435引用：5難度：0.3

相似題

1．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，且
?
BD
=
?
CD
，過點D的直線DE⊥AC交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F，連結(jié)AD、OE交于點G．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若
DG
AG
=
2
3
，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積；
（3）連結(jié)BE，在（2）的條件下，求BE的長．
發(fā)布：2024/10/22 18:0:1組卷：2618引用：11難度：0.6
解析
2．在平面直角坐標系xOy中，對已知的點A，B，給出如下定義：若點A恰好在以BP為直徑的圓上，則稱點P為點A關于點B的“聯(lián)絡點”．
（1）點A的坐標為（2，-1），則在點P₁（1，2），
P
2
（
-
1
2
，-
1
）
，P₃（-2，1）中，O關于點A的“聯(lián)絡點”是
（填字母）；
（2）直線
y
=
-
1
2
x
+
1
與x軸，y軸分別交于點C，D，若點C關于點D的“聯(lián)絡點”P滿足
tan
∠
CPD
=
1
2
，求點P的坐標；
（3）⊙T的圓心在y軸上，半徑為
2
，點M為y軸上的動點，點N的坐標為（4，0），在⊙T上存在點M關于點N的“聯(lián)絡點”P，且△PMN為等腰三角形，直接寫出點T的縱坐標t的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/22 17:0:5組卷：186引用：4難度：0.1
解析
3．已知平面直角坐標系中，以原點O為圓心，5為半徑的⊙O交y軸的正半軸于點P，小剛同學用手中的三角板（∠C=90°，∠ABC=30°，AC=8）進行了如下的實驗操作：
?
（1）如圖1，將三角板的斜邊放置于x軸上，邊AC恰好與⊙O相切于點D，則切線長AD=
；
（2）將圖1中擺放的三角板的頂點A在⊙O上逆時針滑動，若直角頂點C恰好落在x軸的正半軸上，此時BC邊與⊙O相切于點M，求點C的坐標；
（3）請在備用圖上繼續(xù)操作：將三角板的頂點A繼續(xù)在⊙O上滑動，直角頂點C恰好落在⊙O上且在y軸右側(cè)，BC邊與y軸的正半軸交于點G，與⊙O的另一交點為H，若PG=1，求GH的長．
發(fā)布：2024/10/22 17:0:5組卷：169引用：1難度：0.3
解析

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