2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（一）

一.選擇題：（本題有12道小題，每小題4分，共48分）

• 1．若cosα=

  3

  5

  ，則sin（

  3

  π

  2

  -

  α

  ）=（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  組卷：758引用：4難度：0.8

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• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，

  3

  ），則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1+ 3 i

  B．1- 3 i

  C．-1+ 3 i

  D．-1- 3 i
  組卷：2022引用：10難度：0.8

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• 3．已知五位同學(xué)高一入學(xué)時(shí)年齡的平均數(shù)、中位數(shù)均為16，方差為1．那么三年后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．這五位同學(xué)年齡的平均數(shù)變?yōu)?9

  B．這五位同學(xué)年齡的中位數(shù)變?yōu)?9

  C．這五位同學(xué)年齡的方差仍為1

  D．這五位同學(xué)年齡的方差變?yōu)?
  組卷：195引用：2難度：0.7

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• 4．某校組織全體學(xué)生參加了主題為“建黨百年，薪火相傳”的知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示．下列說(shuō)法正確的是?（　?。?/h2>

  A．直方圖中x的值為0.035

  B．在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間[60，70）的學(xué)生數(shù)為10

  C．估計(jì)全校學(xué)生的平均成績(jī)不低于80分

  D．估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分
  組卷：155引用：1難度：0.7

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• 5．一個(gè)正方體與一個(gè)球表面積相等，那么它們的體積比是（　?。?/h2>

  A． 6 π 6

  B． π 2

  C． 2 π 2

  D． 3 π 2 π
  組卷：315引用：3難度：0.9

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• 6．已知向量a,b是兩個(gè)單位向量，則“＜a,b＞為銳角”是“

  |

  a

  -

  b

  |

  ＜

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：338引用：11難度：0.7

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• 7．已知正四棱錐S-ABCD，底面邊長(zhǎng)是2，體積是

  4

  3

  3

  ，那么這個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D．2 2
  組卷：537引用：7難度：0.6

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• 8．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  +

  b

  =（2，3），

  a

  -

  b

  =（-2，1），則|

  a

  |²-|

  b

  |²=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：2659引用：11難度：0.8

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三.解答題：（本題有6小題，每小題12分，共72分）

• 23．如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E，F(xiàn)分別為AB，DC的中點(diǎn)．將四邊形AEFD沿EF折起至四邊形的位置，如圖2．
  （Ⅰ）求證：EF⊥平面A₁EB；
  （Ⅱ）若點(diǎn)A₁在平面EFCB上的射影為BE的中點(diǎn)G，求三棱錐F-A₁BC的體積；
  （Ⅲ）當(dāng)平面A₁EFD₁與平面EFCB垂直時(shí)，作正方體A₁D₁NM-EFCB如圖3．若平面α∥平面A₁FB，且平面α截該正方體所得圖形的面積記為S．
  （?。┤鬋∈α，在圖中畫出截面并求S；
  （ⅱ）S的最大值為

  .（直接寫出結(jié)果）
  
  組卷：95引用：1難度：0.5

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• 24．若集合A=B₁∪B₂∪……∪B_n，其中B₁，B₂，……，B_n為非空集合，B_i∩B_j=?（1≤i＜j≤n），則稱集合{B₁，B₂，……，B_n}為集合A的一個(gè)n劃分．
  （Ⅰ）寫出集合A={1，2，3}的所有不同的2劃分；
  （Ⅱ）設(shè){B₁，B₂}為有理數(shù)集Q的一個(gè)2劃分，且滿足對(duì)任意x∈B₁，任意y∈B₂，都有x＜y.則下列四種情況哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情況請(qǐng)舉出一個(gè)例子，不能成立的情況請(qǐng)說(shuō)明理由；
  ①B₁中的元素存在最大值，B₂中的元素不存在最小值；
  ②B₁中的元素不存在最大值，B₂中的元素存在最小值；
  ③B₁中的元素不存在最大值，B₂中的元素不存在最小值；
  ④B₁中的元素存在最大值，B₂中的元素存在最小值．
  （Ⅲ）設(shè)集合A={1，2，3，……，16}，對(duì)于集合A的任意一個(gè)3劃分{B₁，B₂，B₃}，證明：存在i∈{1，2，3}，存在a,b∈B_i，使得b-a∈B_i．
  組卷：219引用：5難度：0.4

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