若集合A=B1∪B2∪……∪Bn，其中B1，B2，……，Bn為非空集合，Bi∩Bj=?（1≤i＜j≤n），則稱集合{B1，B2，……，Bn}為集合A的一個n劃分．
（Ⅰ）寫出集合A={1，2，3}的所有不同的2劃分；
（Ⅱ）設(shè){B1，B2}為有理數(shù)集Q的一個2劃分，且滿足對任意x∈B1，任意y∈B2，都有x＜y.則下列四種情況哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情況請舉出一個例子，不能成立的情況請說明理由；
①B1中的元素存在最大值，B2中的元素不存在最小值；
②B1中的元素不存在最大值，B2中的元素存在最小值；
③B1中的元素不存在最大值，B2中的元素不存在最小值；
④B1中的元素存在最大值，B2中的元素存在最小值．
（Ⅲ）設(shè)集合A={1，2，3，……，16}，對于集合A的任意一個3劃分{B1，B2，B3}，證明：存在i∈{1，2，3}，存在a,b∈Bi，使得b-a∈Bi．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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