如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E，F分別為AB，DC的中點．將四邊形AEFD沿EF折起至四邊形的位置，如圖2．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面A1EB；
（Ⅱ）若點A1在平面EFCB上的射影為BE的中點G，求三棱錐F-A1BC的體積；
（Ⅲ）當平面A1EFD1與平面EFCB垂直時，作正方體A1D1NM-EFCB如圖3．若平面α∥平面A1FB，且平面α截該正方體所得圖形的面積記為S．
（ⅰ）若C∈α，在圖中畫出截面并求S；
（ⅱ）S的最大值為 3333.（直接寫出結果）
3
3
【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直．
【答案】3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：95難度：0.5
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1．如圖，在空間幾何體ABCDFE中，四邊形ABCD為直角梯形，四邊形ABEF為矩形，AB=AD=2，AF=BC=1，BC∥AD，AB⊥AD，BC⊥BE，=3AM．MB
（1）證明：CF⊥ME；
（2）求三棱錐C-DEF的體積．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：71引用：1難度：0.6 -
2．如圖，在幾何體ANB1BCC1中，四邊形ABB1N為梯形，四邊形BCC1B1為矩形，平面BCC1B1⊥平面ABB1N，AN∥BB1，AB⊥AN，BB1=2AB=2AN=8．
（1）求證：平面BNC⊥平面B1NC1；
（2）求三棱錐A-BCN與四棱錐N-BCC1B1的體積的比值．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：36引用：3難度：0.5 -
3．如圖，空間幾何體ADE-BCF中，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF
是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是線段AE上的動點．
（1）求證：AE⊥CD；
（2）試確定點M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，求空間幾何體ADM-BCF的體積．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：298難度：0.3
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