2022-2023學(xué)年廣東省肇慶一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．圓x²+y²+2x-4y-6=0的圓心和半徑分別是（　?。?/h2>

  A．（-1，-2），11

  B．（-1，2），11

  C．（-1，-2）， 11

  D．（-1，2）， 11
  組卷：729引用：14難度：0.9

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• 2．若過點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x-y-3=0的距離為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：1671引用：44難度：0.7

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• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為B₁D₁的中點(diǎn)，則直線PB與AD₁所成的角為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：4589引用：39難度：0.7

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• 4．如圖，ABCD-EFGH是棱長(zhǎng)為1的正方體，若P在正方體內(nèi)部且滿足

  AP

  =

  3

  4

  AB

  +

  1

  2

  AD

  +

  2

  3

  AE

  ，則P到AB的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 3 5
  組卷：225引用：17難度：0.5

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• 5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為等邊三角形，AA₁=AB，M是A₁C₁的中點(diǎn)，則AM與平面BCC₁B₁所成角的正弦值為（　　）

  A． 7 10

  B． 85 10

  C． 15 10

  D． - 15 10
  組卷：579引用：18難度：0.5

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• 6．已知直線l過定點(diǎn)A（2，3，1），且方向向量為

  S

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，則點(diǎn)P（4，3，2）到l的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 2 2

  B． 2 2

  C． 10 2

  D． 2
  組卷：220引用：16難度：0.5

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• 7．若圓x²+y²=1上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)（a,1）的距離為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2 2 ，0）∪（0，2 2 ）	B．（-2 2 ，2 2 ）
  C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-1，1）
  組卷：390引用：12難度：0.6

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四、解答題

• 21．已知三條直線l₁：2x-y+a=0（a＞0），直線l₂：4x-2y-1=0和直線l₃：x+y-1=0，且l₁和l₂的距離是

  7

  5

  10

  ．
  （1）求a的值；
  （2）能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
  ①P是第一象限的點(diǎn)；
  ②P點(diǎn)到l₁的距離是P點(diǎn)到l₂的距離的

  1

  2

  ；
  ③P點(diǎn)到l₁的距離與P點(diǎn)到l₃的距離之比是

  2

  ：

  5

  ？若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．
  組卷：178引用：2難度：0.4

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• 22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F(xiàn)分別為AC和CC₁的中點(diǎn)，D為棱A₁B₁上的點(diǎn)，BF⊥A₁B₁．
  （1）證明：BF⊥DE；
  （2）當(dāng)B₁D為何值時(shí)，面BB₁C₁C與面DFE所成的二面角的正弦值最小？
  組卷：8765引用：46難度：0.5

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