2023年陜西省咸陽市秦都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．6的相反數(shù)是（　　）

  A．-6

  B． 1 6

  C．±6

  D． 6
  組卷：122引用：29難度：0.9

  解析

• 2．如圖，兩條平行線a,b被第三條直線c所截．若∠2=50°，則∠1的度數(shù)為（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：221引用：6難度：0.6

  解析

• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+a3=a5	B．a(chǎn)2?a3=a6
  C．（a2）3=a5	D． （ - 1 2 a 3 ） 2 = 1 4 a 6
  組卷：208引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列條件中，不能判定?ABCD為矩形的是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠B

  B．AB=AD

  C．AC=BD

  D．AB⊥BC
  組卷：1075引用：7難度：0.5

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=2x+1向上平移2個單位長度，平移后的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（　　）

  A． 3 4

  B． 9 4

  C． 3 2

  D．2
  組卷：761引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠B=30°，

  AB

  =

  2

  33

  ，AC=7，則tan∠ACD的值為（　　）

  A． 33 4

  B． 33 7

  C． 2 33 7

  D． 4 7
  組卷：387引用：1難度：0.8

  解析

• 7．如圖，AB，BC為⊙O的兩條弦，連接OA，OC，D為AB的延長線上一點，若∠CBD=65°，則∠AOC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．100°

  B．120°

  C．130°

  D．135°
  組卷：477引用：2難度：0.8

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• 8．已知點A（0，y₁），B（1，y₂），C（5，y₃）在拋物線y=ax²-2ax-5（a為常數(shù)且a＜0）上，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．y2＞y3＞y1

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y2＞y1＞y3
  組卷：712引用：3難度：0.6

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三、解答題（本題共13小題，滿分81分）

• 25．擲實心球是杭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項目．小法投擲實心球訓(xùn)練，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來研究實心球的運動情況．他以水平方向為x軸方向，1m為單位長度，建立了如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，實心球從y軸上的A點出手運動路徑可看作拋物線，在B點處達(dá)到最高位置，落在x軸上的點C處，小法某次試投時的數(shù)據(jù)如圖所示．
  （1）根據(jù)圖中信息，求出實心球路徑所在拋物線的表達(dá)式；
  （2）根據(jù)杭州市高中招生體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)（男生），若實心球投球距離（實心球落地點C與出手點A的水平距離OC的長度）不小于10m,成績?yōu)闈M分10分．請通過計算，判斷小法此次試投的成績是否能達(dá)到滿分．
  組卷：295引用：4難度：0.6

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• 26．【問題提出】：
  
  （1）如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，則cos∠BAC=

  ．
  【問題探究】：
  （2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，在矩形內(nèi)部有一動點P，滿足tan∠APB=3．小明打算找出P到CD的最短距離．他的操作如下：
  在BC上取一點E，使得BE=2，連接AE，作△ABE的外接圓，圓心為O，AE為直徑，過點O作CD的垂線，交⊙O于點P，交CD于點F，此時P到CD的距離最短．
  問：以上操作是否合理？若合理，請求出P到CD的最短距離．若不合理，請說明理由．
  【問題解決】：
  （3）如圖3，某學(xué)校的人工智能教室是矩形ABCD形狀，其中AB=8米，BC=10米，為了提高課堂上小組合作學(xué)習(xí)的效率，學(xué)校想把教室設(shè)計成幾部分．設(shè)計思路如下：在矩形ABCD內(nèi)部找一點P，連接AP，BP，DP，使得

  S

  △

  APD

  =

  5

  9

  S

  四邊形

  ABPD

  ，且

  cos

  ∠

  APB

  =

  3

  5

  ．其中△APD是老師課堂展示部分，△ABP是小組合作交流部分，剩下的四邊形BCDP是學(xué)生創(chuàng)造性設(shè)計部分．請計算課堂展示部分△APD的面積．
  組卷：285引用：1難度：0.2

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