【問題提出】:
(1)如圖1,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,則cos∠BAC=
.
【問題探究】:
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,在矩形內(nèi)部有一動點(diǎn)P,滿足tan∠APB=3.小明打算找出P到CD的最短距離.他的操作如下:
在BC上取一點(diǎn)E,使得BE=2,連接AE,作△ABE的外接圓,圓心為O,AE為直徑,過點(diǎn)O作CD的垂線,交⊙O于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)F,此時(shí)P到CD的距離最短.
問:以上操作是否合理?若合理,請求出P到CD的最短距離.若不合理,請說明理由.
【問題解決】:
(3)如圖3,某學(xué)校的人工智能教室是矩形ABCD形狀,其中AB=8米,BC=10米,為了提高課堂上小組合作學(xué)習(xí)的效率,學(xué)校想把教室設(shè)計(jì)成幾部分.設(shè)計(jì)思路如下:在矩形ABCD內(nèi)部找一點(diǎn)P,連接AP,BP,DP,使得
,且
.其中△APD是老師課堂展示部分,△ABP是小組合作交流部分,剩下的四邊形BCDP是學(xué)生創(chuàng)造性設(shè)計(jì)部分.請計(jì)算課堂展示部分△APD的面積.