【問題提出】：
（1）如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，則cos∠BAC=513513．
【問題探究】：
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，在矩形內(nèi)部有一動點P，滿足tan∠APB=3．小明打算找出P到CD的最短距離．他的操作如下：
在BC上取一點E，使得BE=2，連接AE，作△ABE的外接圓，圓心為O，AE為直徑，過點O作CD的垂線，交⊙O于點P，交CD于點F，此時P到CD的距離最短．
問：以上操作是否合理？若合理，請求出P到CD的最短距離．若不合理，請說明理由．
【問題解決】：
（3）如圖3，某學(xué)校的人工智能教室是矩形ABCD形狀，其中AB=8米，BC=10米，為了提高課堂上小組合作學(xué)習(xí)的效率，學(xué)校想把教室設(shè)計成幾部分．設(shè)計思路如下：在矩形ABCD內(nèi)部找一點P，連接AP，BP，DP，使得S△APD=59S四邊形ABPD，且cos∠APB=35．其中△APD是老師課堂展示部分，△ABP是小組合作交流部分，剩下的四邊形BCDP是學(xué)生創(chuàng)造性設(shè)計部分．請計算課堂展示部分△APD的面積．
5
13
5
13
S
△
APD
=
5
9
S
四邊形
ABPD
cos
∠
APB
=
3
5
【考點】圓的綜合題．
【答案】
5
13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/24 0:0:9組卷：285引用：1難度：0.2
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1．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1
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