2023年吉林省白山市撫松一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題

• 1．已知集合A={x|x²+2x-3≤0}，B={y|y=x²+4x+3，x∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，1]

  B．（-1，1）

  C．[-1，1）

  D．（-1，1]
  組卷：163引用：5難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足

  |

  z

  -

  i

  |

  =

  2

  ，

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（x,y），則（　?。?/h2>

  A．（x-1）2+y2=4	B．（x-1）2+y2=2
  C．x2+（y-1）2=4	D．x2+（y-1）2=2
  組卷：99引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知tanθ=2，則

  sinθsin

  （

  3

  π

  2

  +

  θ

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． - 2 5
  組卷：379引用：5難度：0.7

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• 4．某比賽決賽階段由甲，乙，丙，丁四名選手參加，在成績公布前，A，B，C三人對成績作出如下預(yù)測：A說：乙肯定不是冠軍；B說：冠軍是丙或??；C說：甲和丁不是冠軍．成績公布后，發(fā)現(xiàn)三人中只有一人預(yù)測錯誤，則冠軍得主是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：66引用：5難度：0.8

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• 5．若命題p是命題q的充分不必要條件，下列說法正確的是（　　）

  A．命題p：a≤2；命題q： x 2 + 4 + 1 x 2 + 4 ≥ a 恒成立

  B．命題p：|x|＞1；命題q：x＞1

  C．命題p：a≤1；命題q：ex≥ax+1恒成立

  D．命題p：a=1；命題q：?x＞0，使得lnx＞ax-1
  組卷：160引用：4難度：0.5

  解析

• 6．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”是一列點（或圓球）在等距的排列下可以形成正三角形的數(shù)，如1，3，6，10，15，…，我國宋元時期數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”，其中的“落一形”錐垛就是每層為“三角形數(shù)”的三角錐的錐垛（如圖所示，頂上一層1個球，下一層3個球，再下一層6個球…），若一“落一形”三角錐垛有20層，則該錐垛球的總個數(shù)為（　?。?br />（參考公式：

  1

  2

  +

  2

  2

  +

  3

  2

  +

  ?

  +

  n

  2

  =

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  6

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ）

  A．1450

  B．1490

  C．1540

  D．1580
  組卷：112引用：7難度：0.6

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• 7．已知F為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點，若在雙曲線C左支上存在點P使得PA⊥PB，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）

  A．（1，3]

  B．[3，+∞）

  C．（1，2]

  D．[2，+∞）
  組卷：127引用：3難度：0.5

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四、解答題

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，點F₂到直線x+

  3

  y=0的距離為

  1

  2

  ，若點P在橢圓E上，△F₁PF₂的周長為6．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若過F₁的直線l與橢圓E交于不同的兩點M，N，求△F₂MN的內(nèi)切圓的半徑的最大值．
  組卷：99引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=x²+bx+1（b為常數(shù)），h（x）=f（x）-g（x）．
  （1）若存在過原點的直線與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象相切，求實數(shù)b的值；
  （2）當(dāng)b=-2時，?x₁、x₂∈[0，1]使得h（x₁）-h（x₂）≥M成立，求M的最大值；
  （3）若函數(shù)h（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點A（x₁，0）、B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，求證：h′（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）＜0．
  組卷：279引用：4難度：0.1

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