2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．拋物線y²=-8x的準(zhǔn)線方程為（　?。?/div>

  A．x=-2

  B．x=-1

  C．y=1

  D．x=2
  組卷：724引用：19難度：0.9

  解析
• 2．雙曲線9x²-16y²=144的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A． （ - 7 ， 0 ） ， （ 7 ， 0 ）	B． （ 0 ，- 7 ） ， （ 0 ， 7 ）
  C．（-5，0），（5，0）	D．（0，-5），（0，5）
  組卷：124引用：2難度：0.8

  解析
• 3．若點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x+3=0的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡方程是（　?。?/div>

  A．y2=2x

  B．y2=4x

  C．y2=8x

  D．x2=8y
  組卷：74引用：6難度：0.7

  解析
• 4．若直線l₁：x+λy+9=0與直線l₂：（λ-2）x+3y+3λ=0平行，則λ的值為（　?。?/div>

  A．3

  B．-1

  C．3或-1

  D．2
  組卷：135引用：3難度：0.7

  解析
• 5．如圖，一拋物線型拱橋的拱頂O比水面高2米，水面寬度|AB|=12米．水面下降1米后水面寬（　　）米．

  A． 3 6

  B． 8 3

  C． 6 6

  D． 12 3
  組卷：47引用：1難度：0.5

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• 6．已知雙曲線E：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =1，直線l：y=kx+1，若直線l與雙曲線E的兩個(gè)交點(diǎn)分別在雙曲線的兩支上，則k的取值范圍是（　　）

  A． k ＜ - 3 3 或 k ＞ 3 3	B． - 3 3 ＜ k ＜ 3 3
  C． k ＜ - 3 或 k ＞ 3	D． - 3 ＜ k ＜ 3
  組卷：105引用：4難度：0.6

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• 7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的右焦點(diǎn)重合．斜率為k（k＞0）的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，且與C的交點(diǎn)為A，B．若|AF|=2|BF|，則直線l的斜率為（　?。?/div>

  A．1

  B． 2

  C． 2 4

  D． 2 2
  組卷：136引用：1難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦點(diǎn)與橢圓

  x

  2

  2

  +

  2

  y

  2

  =1的焦點(diǎn)相同，且雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1）．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)A，B為雙曲線C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率為k₁，k₂，若（k₁-1）（k₂-1）=1．求直線AB恒過(guò)的定點(diǎn)．
  組卷：74引用：2難度：0.5

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• 22．有一個(gè)半徑為4

  2

  的圓形紙片，設(shè)紙片上一定點(diǎn)F到紙片圓心E的距離為2

  6

  ，將紙片折疊，使圓周上一點(diǎn)M與點(diǎn)F重合，以點(diǎn)F，E所在的直線為x軸，線段EF的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．記折痕與ME的交點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）P為曲線C上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M：（x+1）²+y²=1的兩條切線，分別交y軸于D，H兩點(diǎn)，且|DH|=

  3

  2

  ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，判斷直線AB的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：41引用：1難度：0.3

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