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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/12 2:0:2

一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線方程為( ?。?/h2>

    組卷:734引用:19難度:0.9
  • 2.雙曲線9x2-16y2=144的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(  )

    組卷:139引用:2難度:0.8
  • 3.若點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離比它到直線x+3=0的距離小1,則點(diǎn)P的軌跡方程是(  )

    組卷:85引用:6難度:0.7
  • 4.若直線l1:x+λy+9=0與直線l2:(λ-2)x+3y+3λ=0平行,則λ的值為(  )

    組卷:140引用:3難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖,一拋物線型拱橋的拱頂O比水面高2米,水面寬度|AB|=12米.水面下降1米后水面寬( ?。┟祝?/h2>

    組卷:54引用:1難度:0.5
  • 6.已知雙曲線E:
    x
    2
    3
    -
    y
    2
    =1,直線l:y=kx+1,若直線l與雙曲線E的兩個(gè)交點(diǎn)分別在雙曲線的兩支上,則k的取值范圍是(  )

    組卷:119引用:5難度:0.6
  • 7.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F與橢圓
    x
    2
    25
    +
    y
    2
    16
    =
    1
    的右焦點(diǎn)重合.斜率為k(k>0)的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,且與C的交點(diǎn)為A,B.若|AF|=2|BF|,則直線l的斜率為( ?。?/h2>

    組卷:142引用:1難度:0.5

四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

  • 21.已知雙曲線C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    b
    0
    的焦點(diǎn)與橢圓
    x
    2
    2
    +
    2
    y
    2
    =1的焦點(diǎn)相同,且雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1).
    (1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)設(shè)A,B為雙曲線C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn),記直線PA,PB的斜率為k1,k2,若(k1-1)(k2-1)=1.求直線AB恒過(guò)的定點(diǎn).

    組卷:85引用:2難度:0.5
  • 22.有一個(gè)半徑為4
    2
    的圓形紙片,設(shè)紙片上一定點(diǎn)F到紙片圓心E的距離為2
    6
    ,將紙片折疊,使圓周上一點(diǎn)M與點(diǎn)F重合,以點(diǎn)F,E所在的直線為x軸,線段EF的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.記折痕與ME的交點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.
    (1)求曲線C的方程;
    (2)P為曲線C上第一象限內(nèi)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓M:(x+1)2+y2=1的兩條切線,分別交y軸于D,H兩點(diǎn),且|DH|=
    3
    2
    ,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
    (3)在(2)的條件下,直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且直線PA,PB的傾斜角互補(bǔ),判斷直線AB的斜率是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    組卷:45引用:1難度:0.3
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