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2010年“學(xué)而思杯”中學(xué)生理科能力大賽初一數(shù)學(xué)試卷(B卷)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、填空題:(本題共15小題,每小題4分,共60分)

  • 1.已知a、b為實(shí)數(shù),且ab=4,設(shè)
    M
    =
    a
    2
    a
    +
    4
    +
    b
    2
    b
    +
    4
    ,
    N
    =
    1
    a
    +
    2
    +
    1
    b
    +
    2
    ,則M、N的大小關(guān)系是M
     
    N.(填“>”、“<”、“=”其中一個(gè))
    組卷:190引用:1難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,長方形ABCD恰好可分成7個(gè)形狀大小相同的小長方形,如果小長方形的面積是3,則長方形ABCD的周長是
    組卷:199引用:1難度:0.9
  • 3.已知a,b,c為整數(shù),且a+b=2010,c-a=2009.若a<b,則a+b+c的最大值為
     
    組卷:173引用:1難度:0.9
  • 4.觀察下列算式:21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256….觀察后,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是
     
    組卷:241引用:11難度:0.5
  • 5.實(shí)數(shù)a、b、c都不為0,且a+b+c=0,則
    a
    1
    b
    +
    1
    c
    +
    b
    1
    c
    +
    1
    a
    +
    c
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    組卷:1066引用:16難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.如圖,正方形的網(wǎng)格中,∠1+∠2=
     
    組卷:96引用:1難度:0.7

二、解答題(每題10分,共40分)

  • 19.已知:五位數(shù)
    abcde
    滿足下列條件:
    (1)它的各位數(shù)字均不為零;
    (2)它是一個(gè)完全平方數(shù);
    (3)它的萬位上的數(shù)字a是一個(gè)完全平方數(shù),千位和百位上的數(shù)字順次構(gòu)成的兩位數(shù)
    bc
    以及十位和個(gè)位上的數(shù)字順次構(gòu)成的兩位數(shù)
    de
    也都是完全平方數(shù).
    試求出滿足上述條件的所有五位數(shù).
    組卷:90引用:3難度:0.1

三、附加題(10分)

  • 20.一只青蛙在平面直角坐標(biāo)系上從點(diǎn)(1,1)開始,可以按照如下兩種方式跳躍:
    ①能從任意一點(diǎn)(a,b),跳到點(diǎn)(2a,b)或(a,2b);
    ②對于點(diǎn)(a,b),如果a>b,則能從(a,b)跳到(a-b,b);如果a<b,則能從(a,b)跳到(a,b-a).
    例如,按照上述跳躍方式,這只青蛙能夠到達(dá)點(diǎn)(3,1),跳躍的一種路徑為:
    (1,1)→(2,1)→(4,1)→(3,1).
    請你思考:這只青蛙按照規(guī)定的兩種方式跳躍,能到達(dá)下列各點(diǎn)嗎?如果能,請分別給出從點(diǎn)(1,1)出發(fā)到指定點(diǎn)的路徑;如果不能,請說明理由.
    (1)(3,5);(2)(12,60);(3)(200,5);(4)(200,6).
    組卷:125引用:3難度:0.5
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