2016年第十四屆”走美杯“小學數學競賽試卷（五年級初賽B卷）

一、填空題（共5小題，每小題8分，滿分40分）

• 1．計算：

  2

  1

  ×

  2

  3

  ×

  4

  3

  ×

  4

  5

  ×

  6

  5

  ×

  6

  7

  ×

  8

  7

  =

  （寫成小數的形式，精確到小數點后兩位）
  組卷：287難度：0.9

  解析

• 2．1角硬幣的正面與反面如圖所示，拿三個1角硬幣一起投擲一次，得到兩個正面一個反面的概率為

  ．
  組卷：200引用：1難度：0.9

  解析

• 3．大于0的自然數，如果滿足所有自然數之和等于它自身的2倍，則這樣的數稱為完美數或完全數．比如，6的所有因數為1，2，3，4，1+2+3+6=12，6就是最小的完美數．是否有無限個完美數的問題至今仍然是困擾人類的難題之一．研究完美數可以從計算自然數的所有因數之和開始，8128的所有因數之和為

  ．
  組卷：82引用：1難度：0.9

  解析

• 4．某大型會議上，要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案有

  種．
  組卷：105難度：0.7

  解析

• 5．將從1開始到25的連續(xù)的自然數相乘，得到1×2×3×…×25，記為25!（讀作25的階乘）用3除25!顯然，25!被3整除，得到一個商，再用3除這個商，…，這樣一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除為止．那么，在這個過程中用3整除了

  次．
  組卷：101引用：2難度：0.7

  解析

三、填空題（共5小題，每小題12分，滿分60分）

• 14．任何一個直角三角形都有這樣的性質：以兩個直角邊為邊長的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．這就是著名的勾股定理，在西方又被稱為畢達哥拉斯定理．勾股定理有著悠悠4000年的歷史，出現了數百個不同的證明．魏晉時期的中國古代數學家劉徽給出了如圖1所示的簡潔而美妙的證明方法，如圖2是以這個方法為基礎設計的劉徽模式勾股拼圖版
  劉徽模式勾股拼圖板的5個組塊，還可以拼成個如圖3所示的平行四邊形，如果其中的直角三角形直角邊分別為3厘米與4厘米，那么，這個平行四邊形的周長為

  厘米
  
  組卷：62引用：4難度：0.5

  解析

• 15．在中的圓圈中填入從1到16的自然數（每一個數用而且只能用一次），使連接在同一直線上的4個圓圈中的數字之和都相等，這稱為一個8階幻星圖，這個相等的數稱為8階幻星圖的幻和．那么，8階幻星圖的幻和為

  ，并繼續(xù)完成以下8階幻星圖．
  組卷：137引用：5難度：0.1

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