2023-2024學年江蘇省宿遷市宿城區(qū)九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在相應表格內）

• 1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．x+3x-6=12

  B．2x+y=8

  C．x2+3x=2

  D． 2 x - 1 x = 6
  組卷：138引用：4難度：0.9

  解析
• 2．在平面直角坐標系xOy中，若點P（3，4）在⊙O內，則⊙O的半徑r的取值范圍是（　?。?/div>

  A．0＜r＜3

  B．r＞4

  C．0＜r＜5

  D．r＞5
  組卷：762引用：7難度：0.9

  解析
• 3．若x₁，x₂是方程x²-6x-7=0的兩個根，則（　　）

  A．x1+x2=6

  B．x1+x2=-6

  C．x1x2= 7 6

  D．x1x2=7
  組卷：3067引用：20難度：0.9

  解析
• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點，∠ADC=115°，則∠BAC的度數是（　?。?/div>

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：2856難度：0.8

  解析
• 5．某人患了流感，經過兩輪傳染后共有36人患了流感．設每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則可得到方程（　?。?/div>

  A．x+（1+x）=36	B．2（1+x）=36
  C．1+x+x（1+x）=36	D．1+x+x2=36
  組卷：2261難度：0.5

  解析
• 6．如圖，邊長相等的正五邊形和正六邊形如圖拼接在一起，則∠ABC的度數為（　?。?/div>

  A．22°

  B．23°

  C．24°

  D．25°
  組卷：428難度：0.6

  解析
• 7．若（a²+b²）（a²+b²+4）=12，則a²+b²的值為（　?。?/div>

  A．2或-6

  B．-2或6

  C．6

  D．2
  組卷：1109引用：12難度：0.7

  解析
• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，AD=2，點E是⊙O上的動點（不與C重合），點F為CE的中點，若在E運動過程中DF的最大值為4，則CD的值為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 7 2
  組卷：2508引用：11難度：0.3

  解析

二、填空題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

• 9．已知一元二次方程x²+k-3=0有一個根為-2，則k的值為

  ．
  組卷：446引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共10題，共96分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．對于代數式ax²+bx+c,若存在實數n,當x=n時，代數式的值也等于n,則稱n為這個代數式的不變值．例如：對于代數式x²，當x=0時，代數式等于0；當x=1時，代數式等于1，我們就稱0和1都是這個代數式的不變值．在代數式存在不變值時，該代數式的最大不變值與最小不變值的差記作A．特別地，當代數式只有一個不變值時，則A=0．
  （1）代數式x²-12的不變值是

  ，A=

  ；
  （2）說明：代數式2x²-x+1沒有不變值；
  （3）已知代數式x²-nx+n,若A=0，求n的值．
  組卷：160引用：3難度：0.5

  解析
• 28．如圖，已知⊙O的半徑為1，A、P、B、C是⊙O上的四個點，∠APC=∠CPB=60°．
  （1）△ABC的形狀為

  ；
  （2）試求線段PA、PB、PC之間的數量關系；
  （3）若點M是PC的中點，直接寫出點P在⊙O上移動時BM的最小值．
  組卷：282難度：0.1

  解析