如圖，已知⊙O的半徑為1，A、P、B、C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°．
（1）△ABC的形狀為 等邊三角形等邊三角形；
（2）試求線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）若點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P在⊙O上移動(dòng)時(shí)BM的最小值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】等邊三角形
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：307引用：3難度：0.1
相似題
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1．閱讀下列材料，并按要求解答相關(guān)問題：
【思考發(fā)現(xiàn)】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，我們可以推出“如果一條定邊所對的角始終為直角，那么所有滿足條件的直角頂點(diǎn)組成的圖形是以定邊為直徑的圓或圓?。ㄖ睆降膬蓚€(gè)端點(diǎn)除外）”這一正確的結(jié)論．
如圖1，若AB是一條定線段，且∠APB=90°，則所有滿足條件的直角頂點(diǎn)P組成的圖形是定邊AB為直徑的⊙O（直徑兩端點(diǎn)A、B除外）
（1）已知：如圖2，四邊形ABCD是邊長為8的正方形，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接AE，BF相交于點(diǎn)P．
①當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，∠APB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請直接寫出∠APB的度數(shù)．
②求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路經(jīng)長是多少．
（2）已知：如圖3，在圖2的條件下，連接CP，請直接寫出E、F運(yùn)動(dòng)過程中，CP的最小值．
發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：180引用：1難度：0.3 -
2．已知：AB為⊙O的直徑，=?BC，D為弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合）．?AC
（1）如圖1，若BD平分∠CBA，連接OC交BD于點(diǎn)E．
①求證：CE=CD；
②若OE=2，求AD的長．
（2）如圖2，若BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AF．求證：AF為⊙O的切線．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：343引用：2難度：0.3 -
3．問題提出：
我們知道，過任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，過任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？
初步思考：
（1）給出了一些特殊的四邊形：①矩形②菱形③等腰梯形④正方形，能過它們四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)圓的是 （填寫序號），過某個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)圓的四邊形相對的兩個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是 ．
進(jìn)一步研究：
（2）如果過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能作一個(gè)圓，那么其相對的兩個(gè)內(nèi)角之間有上面的關(guān)系嗎？請結(jié)合圖1的兩幅圖說明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關(guān)系）
由上面的探究，請用文字語言直接寫出過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件 ．
拓展延伸
（3）如何過圓上一點(diǎn)，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？
已知：如圖2，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，求作：CN⊥AB．
作法：①連接CA，CB；
②在上任取異于B、C的一點(diǎn)D，連接DA，DB；?CB
③DA與CB相交于E點(diǎn)，延長AC、BD，交于F點(diǎn)；
④連接F、E并延長，交直徑AB于M：
⑤連接D、M并延長，交⊙O于N．連接CN．
則CN⊥AB．
請按上述作法在圖2中作圖，并說明CN⊥AB的理由，（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/14 14:30:2組卷：258引用：1難度：0.2